Aufgabe B2
B 2
Nebenstehende Skizze zeigt den Axialschnitt eines Rotationskörpers mit der Rotationsachse 
Es gilt:
Berechne die Länge der Strecke 
und das Volumen des Rotationskörpers.
Runde auf zwei Stellen nach dem Komma.
Teilergebnis: ![Formula: \left|\overline{AK}\right|=2{,}5 \;\mathrm{cm}\, \Bigr]](https://www.schullv.de/resources/formulas/458a3015a7078dc6c1ecee4d53b79c6add494a8f1de88a992af079311351557e_light.svg)
![Formula: \left|\overline{AK}\right|=2{,}5 \;\mathrm{cm}\, \Bigr]](https://www.schullv.de/resources/formulas/458a3015a7078dc6c1ecee4d53b79c6add494a8f1de88a992af079311351557e_dark.svg)
4 P
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B 2
Es gilt 
Berechnung der Strecke mithilfe des Strahlensatzes:
![Formula: \begin{array}{rcll} \dfrac{\left|\overline{AK}\right|}{\left|\overline{BL}\right|} &=& \dfrac{\left|\overline{JK}\right|}{\left|\overline{JL}\right|} \\[5pt] \dfrac{\left|\overline{AK}\right|}{3\;\text{cm}} &=& \dfrac{5\;\text{cm}}{6\;\text{cm}} &\quad \mid \, \cdot \, 3\;\text{cm} \\[5pt] \left|\overline{AK}\right| &=& \dfrac{5\;\text{cm}}{6\;\text{cm}} \cdot 3\;\text{cm} \\[5pt] \left|\overline{AK}\right| &=& 2{,}5\;\text{cm} \end{array}](https://www.schullv.de/resources/formulas/5f7c13c1ca001c562506e019e96c4ee94958bff728de0c128672aabc04c6ed9c_light.svg)
![Formula: \begin{array}{rcll} \dfrac{\left|\overline{AK}\right|}{\left|\overline{BL}\right|} &=& \dfrac{\left|\overline{JK}\right|}{\left|\overline{JL}\right|} \\[5pt] \dfrac{\left|\overline{AK}\right|}{3\;\text{cm}} &=& \dfrac{5\;\text{cm}}{6\;\text{cm}} &\quad \mid \, \cdot \, 3\;\text{cm} \\[5pt] \left|\overline{AK}\right| &=& \dfrac{5\;\text{cm}}{6\;\text{cm}} \cdot 3\;\text{cm} \\[5pt] \left|\overline{AK}\right| &=& 2{,}5\;\text{cm} \end{array}](https://www.schullv.de/resources/formulas/5f7c13c1ca001c562506e019e96c4ee94958bff728de0c128672aabc04c6ed9c_dark.svg)
Berechnung des Volumens 
![Formula: \begin{array}{rcl} V &=& V_{\text{Halbkugel}} + V_{\text{Zylinder}} + V_{\text{großer Kegel}} - V_{\text{kleiner Kegel}} \\[5pt] V &=& V = \dfrac{1}{2} \cdot \dfrac{4}{3} \cdot \pi \cdot \left| \overline{CM} \right|^3 + \pi \cdot \left| \overline{CM} \right|^2 \cdot \left| \overline{ML} \right| + \dfrac{1}{3} \cdot \pi \cdot \left| \overline{BL} \right|^2 \cdot \left| \overline{JL} \right| - \dfrac{1}{3} \cdot \pi \cdot \left| \overline{AK} \right|^2 \cdot \left| \overline{JK} \right| \\[5pt] V &=& \dfrac{1}{2} \cdot \dfrac{4}{3} \cdot \pi \cdot (3\;\text{cm})^3 + \pi \cdot (3\;\text{cm})^2 \cdot 1{,}5\;\text{cm} + \dfrac{1}{3} \cdot \pi \cdot (3\;\text{cm})^2 \cdot 6\;\text{cm} - \dfrac{1}{3} \cdot \pi \cdot (2{,}5\;\text{cm})^2 \cdot 5\;\text{cm} \\[5pt] V &\approx& 122{,}78\;\text{cm}^3 \end{array}](https://www.schullv.de/resources/formulas/3e9803803c6f3535dce9e31dbaebc8e5743a5ff7994bad0dbb2210ecc2651d3d_light.svg)
![Formula: \begin{array}{rcl} V &=& V_{\text{Halbkugel}} + V_{\text{Zylinder}} + V_{\text{großer Kegel}} - V_{\text{kleiner Kegel}} \\[5pt] V &=& V = \dfrac{1}{2} \cdot \dfrac{4}{3} \cdot \pi \cdot \left| \overline{CM} \right|^3 + \pi \cdot \left| \overline{CM} \right|^2 \cdot \left| \overline{ML} \right| + \dfrac{1}{3} \cdot \pi \cdot \left| \overline{BL} \right|^2 \cdot \left| \overline{JL} \right| - \dfrac{1}{3} \cdot \pi \cdot \left| \overline{AK} \right|^2 \cdot \left| \overline{JK} \right| \\[5pt] V &=& \dfrac{1}{2} \cdot \dfrac{4}{3} \cdot \pi \cdot (3\;\text{cm})^3 + \pi \cdot (3\;\text{cm})^2 \cdot 1{,}5\;\text{cm} + \dfrac{1}{3} \cdot \pi \cdot (3\;\text{cm})^2 \cdot 6\;\text{cm} - \dfrac{1}{3} \cdot \pi \cdot (2{,}5\;\text{cm})^2 \cdot 5\;\text{cm} \\[5pt] V &\approx& 122{,}78\;\text{cm}^3 \end{array}](https://www.schullv.de/resources/formulas/3e9803803c6f3535dce9e31dbaebc8e5743a5ff7994bad0dbb2210ecc2651d3d_dark.svg)