Pflichtteil A2

In einem Prospekt wird folgende Waschmaschine angeboten.

Waschmaschine mit durchgestrichenem Preis von 879,00 € und Hinweis „Jetzt um 60 % reduziert“

Was kostet die Waschmaschine nach der Reduzierung?

Sprechblase: Mitarbeitende zahlen für diese Waschmaschine nur 320 €.

Wie viel Prozent des ursprünglichen Preises bezahlen Mitarbeitende?

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Eine Fabrik stellt in einem Jahr Formula: 300 Millionen Kaubonbons her.

Das Gewicht aller Kaubonbons entspricht dem Gewicht von Formula: 200 Elefanten.

Ein Elefant wiegt ungefähr $Formula: 4{,}2 \mathrm{~t}.$ $Formula: 4{,}2 \mathrm{~t}.$

Berechne das Gewicht eines Kaubonbons in Gramm.

2 P

Die Diagonale Formula: d des Rechtecks ist $Formula: 13 \mathrm{~cm}$ $Formula: 13 \mathrm{~cm}$ lang.

Rechteck ABCD mit Diagonale d, Grundseite a und einer Seitenlänge von 5 cm.

Berechne den Umfang des Rechtecks.

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Die Schule beginnt um Formula: 8 Uhr. Die Graphen beschreiben den Schulweg von Daniel, Zeynep und Chantal.

Diagramm zum Schulweg von Daniel, Zeynep und Chantal mit Entfernung zur Schule über die Uhrzeit.

Wer wohnt am weitesten von der Schule entfernt?
Um wie viel Uhr startet Chantal ihren Schulweg?
Beschreibe, was zwischen Uhr und Uhr auf Zeyneps Schulweg passiert sein könnte.
Wer läuft am langsamsten zur Schule?

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Kathrin würfelt Formula: 200 -mal mit zwei normalen Spielwürfeln und bildet jeweils die Augensumme.

Säulendiagramm mit Würfelergebnissen nach Augensumme von 2 bis 12.

Warum ist die Säule für die Augensumme Formula: 7 viel höher, als die Säule für die Augensumme Formula: 2? Erläutere.

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Preis nach der Reduzierung

Für die Waschmaschine müssen dann noch $Formula: 100\,\% -60\,\%=40\,\%$ $Formula: 100\,\% -60\,\%=40\,\%$ des Originalpreises gezahlt werden. Somit gilt für den neuen Preis:

$Formula: 879{,}00\mathrm{~€} \cdot 0{,}40 = 351{,}60\mathrm{~€}$ $Formula: 879{,}00\mathrm{~€} \cdot 0{,}40 = 351{,}60\mathrm{~€}$

Nach der Reduzierung kostet die Waschmaschine $Formula: 351{,}60\,€.$ $Formula: 351{,}60\,€.$

Prozentsatz für Mitarbeitende

$Formula: \begin{array}{rlll} p &=& \dfrac{320\mathrm{~€}}{879\mathrm{~€}} \cdot 100\,\% \\[5pt] &\approx& 36{,}4\,\% \end{array}$ $Formula: \begin{array}{rlll} p &=& \dfrac{320\mathrm{~€}}{879\mathrm{~€}} \cdot 100\,\% \\[5pt] &\approx& 36{,}4\,\% \end{array}$

Mitarbeitende bezahlen ca. $Formula: 36{,}4\,\%$ $Formula: 36{,}4\,\%$ des ursprünglichen Preises.

Für das Gewicht von Formula: 200 Elefanten gilt:

$Formula: 200 \cdot 4{,}2\mathrm{~t} = 840\mathrm{~t}$ $Formula: 200 \cdot 4{,}2\mathrm{~t} = 840\mathrm{~t}$

Das Gewicht in Gramm ist somit:

$Formula: 840 \cdot 1\,000\,000 = 840\,000\,000\mathrm{~g}$ $Formula: 840 \cdot 1\,000\,000 = 840\,000\,000\mathrm{~g}$

Da insgesamt Formula: 300 Millionen Kaubonbons hergestellt wurden, beträgt das Gewicht eines Kaubonbons folglich:

$Formula: \dfrac{840\,000\,000\mathrm{~g}}{300\,000\,000}\approx2{,}8\mathrm{~g}$ $Formula: \dfrac{840\,000\,000\mathrm{~g}}{300\,000\,000}\approx2{,}8\mathrm{~g}$

Mit dem Satz des Pythagoras gilt für die fehlende Seitenlänge Formula: a:

$Formula: \begin{array}{rlll} a^2 + (5 \mathrm{~cm})^2&=& d^2 \\[5pt] a^2 + (5 \mathrm{~cm})^2 &=& (13 \mathrm{~cm})^2 &\quad\scriptsize\mid\; -25\mathrm{~cm}^2 \\[5pt] a^2&=& 169 \mathrm{~cm}^2 - 25 \mathrm{~cm}^2 &\quad\scriptsize\mid\; \sqrt{\phantom{x}}\\[5pt] a&=&\sqrt{144} \mathrm{~cm} \\[5pt] a&=& 12 \mathrm{~cm} \end{array}$ $Formula: \begin{array}{rlll} a^2 + (5 \mathrm{~cm})^2&=& d^2 \\[5pt] a^2 + (5 \mathrm{~cm})^2 &=& (13 \mathrm{~cm})^2 &\quad\scriptsize\mid\; -25\mathrm{~cm}^2 \\[5pt] a^2&=& 169 \mathrm{~cm}^2 - 25 \mathrm{~cm}^2 &\quad\scriptsize\mid\; \sqrt{\phantom{x}}\\[5pt] a&=&\sqrt{144} \mathrm{~cm} \\[5pt] a&=& 12 \mathrm{~cm} \end{array}$

Für den Umfang des Rechtecks folgt dann:

$Formula: \begin{array}{rlll} u&=&2 \cdot (a+5\mathrm{~cm}) \\[5pt] &=& 2 \cdot (12\mathrm{~cm} +5\mathrm{~cm}) \\[5pt] &=& 2 \cdot 17\mathrm{~cm} \\[5pt] &=& 34\mathrm{~cm} \end{array}$ $Formula: \begin{array}{rlll} u&=&2 \cdot (a+5\mathrm{~cm}) \\[5pt] &=& 2 \cdot (12\mathrm{~cm} +5\mathrm{~cm}) \\[5pt] &=& 2 \cdot 17\mathrm{~cm} \\[5pt] &=& 34\mathrm{~cm} \end{array}$

Wer wohnt am weitesten von der Schule entfernt?

Daniel wohnt am weitesten von der Schule entfernt, da sein Graph zu Beginn die größte Entfernung zur Schule zeigt.
Um wie viel Uhr startet Chantal ihren Schulweg?

Chantals Graph verläuft zunächst waagerecht. Ab 7:40 Uhr wird ihre Entfernung zur Schule kleiner.

Chantal startet ihren Schulweg somit um 7:40 Uhr.
Was könnte zwischen 7:35 Uhr und 7:40 Uhr auf Zeyneps Schulweg passiert sein?

In diesem Zeitraum steigt der Graph von Zeynep wieder bis zur Ausgangsentfernung an.

Zeynep könnte etwas vergessen haben und deshalb zurück nach Hause gelaufen sein.
Wer läuft am langsamsten zur Schule?

Chantals Graph fällt am flachsten ab. Das bedeutet, dass ihre Entfernung zur Schule langsamer abnimmt als bei den anderen.

Chantal läuft folglich am langsamsten zur Schule.

Die Wahrscheinlichkeit eine Formula: 2 zu werfen ist geringer, da nur eine Kombination, nämlich wenn beide Würfel die Formula: 1 zeigen, möglich ist. Für eine Formula: 7 ist sie hingegen deutlich größer, da es mit zwei Würfeln sechs mögliche Kombinationen gibt.

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