A4 Lecksuche mit radioaktivem Thorium

In einem Betrieb fällt als Abfallstoff das radioaktive Thorium-Isotop $Formula: ^{227}\text{Th}$ $Formula: ^{227}\text{Th}$ an.

$Formula: ^{227}\text{Th}$ $Formula: ^{227}\text{Th}$ ist ein $Formula: \alpha$ $Formula: \alpha$ -Strahler mit einer Halbwertszeit von 18,7 Tagen.

Stelle die zugehörige Zerfallsgleichung auf und berechne die bei dieser Reaktion freiwerdende Energie.

4 BE

Beschreibe und deute ein gemeinsames charakteristisches Merkmal der beiden Spektren 1 und 2 in Material 1 und erläutere die Zusammenhänge zwischen den beiden Spektren 1 und 2 und dem Energiestufenmodell 3. Veranschauliche den in Aufgabe 1 berechneten Energiewert an passender Stelle in 3.

6 BE

Im Folgenden soll untersucht werden, ob das Thorium-Isotop $Formula: ^{227}\text{Th}$ $Formula: ^{227}\text{Th}$ zur Lecksuche innerhalb von Betonwänden geeignet ist.

Beim Durchgang von $Formula: \gamma$ $Formula: \gamma$ -Strahlung durch Materie verringert sich die messbare Zählrate Formula: z mit der Dicke Formula: d der durchlaufenen Schicht gemäß der Beziehung:

$Formula: z(d) = z_0\cdot\mathrm e^{-\mu\cdot d}$ $Formula: z(d) = z_0\cdot\mathrm e^{-\mu\cdot d}$

Interpretiere in Analogie zum Zerfallsgesetz die Bedeutungen der Größen Formula: z_0 und $Formula: \mu.$ $Formula: \mu.$ Gib ebenfalls durch Analogiebetrachtung eine Möglichkeit an, die Schichtdicke $Formula: D_\tfrac{1}{2},$ $Formula: D_\tfrac{1}{2},$ nach der die Zählrate um die Hälfte abgesunken ist, aus dem Wert $Formula: \mu$ $Formula: \mu$ zu berechnen.

3 BE

Das oben erwähnte Verfahren zur Lecksuche ist in Material 2a) beschrieben. Das Tochternuklid von $Formula: ^{227}\text{Th}$ $Formula: ^{227}\text{Th}$ gibt auch $Formula: \gamma$ $Formula: \gamma$ -Strahlung ab. Für die $Formula: \gamma$ $Formula: \gamma$ -Strahlung durch den Zerfall von $Formula: ^{227}\text{Th}$ $Formula: ^{227}\text{Th}$ gilt beim Durchgang durch Beton $Formula: \mu = \ln\left(\tfrac{2}{30}\right)\;\text{cm}.$ $Formula: \mu = \ln\left(\tfrac{2}{30}\right)\;\text{cm}.$

Begründe unter Verwendung dieser Information, dass bei der Lecksuche mit $Formula: ^{227}\text{Th}$ $Formula: ^{227}\text{Th}$ die $Formula: \gamma$ $Formula: \gamma$ -Strahlung relevant ist, die $Formula: \alpha$ $Formula: \alpha$ -Strahlung aber in der Regel nicht.

2 BE

Bei Arbeiten zur Lecksuche werden mit dem Geiger-Müller-Zählrohr durchschnittlich pro Sekunde Formula: 550 Gammaquanten gemessen, von denen jedes die Energie $Formula: 269\;\text{keV}$ $Formula: 269\;\text{keV}$ besitzt.

Zeige durch eine Abschätzung, dass ein Mensch, der die Lecksuche durchführt (unfallfreies und sicheres Arbeiten vorausgesetzt), pro Jahr deutlich weniger als die für beruflich strahlenexponierten Personen erlaubte Äquivalentdosis von $Formula: 20\;\text{mSv}$ $Formula: 20\;\text{mSv}$ aufnimmt. Vernachlässige dabei die $Formula: \alpha$ $Formula: \alpha$ -Strahlung. Gib deine getroffenen Annahmen an.

5 BE

In einem Versuch wurde die Aktivität einer $Formula: ^{227}\text{Th}$ $Formula: ^{227}\text{Th}$ -Probe über einen längeren Zeitraum hinweg gemessen. Material 3 stellt die Messwerte dar, die auf den Zerfall von $Formula: ^{227}\text{Th}$ $Formula: ^{227}\text{Th}$ zurückzuführen sind.

Nenne einen Grund dafür, dass bei diesem Versuch auch größere Abweichungen zwischen einem Messpunkt und der Ausgleichskurve nicht unbedingt auf Fehler im Versuchsaufbau oder auf Ablesefehler zurückgeführt werden müssen.

Beschreibe stichpunktartig eine Methode, mit der man mithilfe von Material 3 die Halbwertszeit von $Formula: ^{227}\text{Th}$ $Formula: ^{227}\text{Th}$ bestimmen kann.

3 BE

Ist die durch eine Menge von $Formula: ^{227}\text{Th}$ $Formula: ^{227}\text{Th}$ hervorgerufene Aktivität auf $Formula: 10\;\%$ $Formula: 10\;\%$ der Anfangsaktivität gesunken, kann diese nicht mehr zur Lecksuche verwendet werden und muss fachgerecht entsorgt werden.

Berechne die Zeitdauer, die das $Formula: ^{227}\text{Th}$ $Formula: ^{227}\text{Th}$ höchstens verwendet werden kann.

3 BE

Bewerte den Einsatz von $Formula: ^{227}\text{Th}$ $Formula: ^{227}\text{Th}$ zur Lecksuche. Verwende dazu Material 2b) sowie mindestens ein Ergebnis der vorangegangenen Aufgaben.

4 BE

30 BE

Material 1 Energiespektren

Abb. 1 zeigt schematische Energiespektren von $Formula: \alpha$ $Formula: \alpha$ - und $Formula: \gamma$ $Formula: \gamma$ -Strahlung beim Zerfall von $Formula: ^{227}\text{Th}$ $Formula: ^{227}\text{Th}$ sowie ein zugehöriges Energiestufenmodell mit dem Grundzustand des Mutter- und des Tochternuklids.

Drei Skizzen: links Spektrum α mit zwei schmalen Linien, Mitte Spektrum γ mit einer Linie, rechts Energieniveaus mit Pfeilen.

Abb. 1

Material 2: Lecksuche mit radioaktiven Stoffen

Beschreibung des Verfahrens

In Flüssigkeit gelöst, können radioaktive Stoffe zur Detektion von kleinen Lecks in im Mauerwerk verbauten Leitungen verwendet werden. Ein Öffnen der Wand ist dann nicht mehr zum Suchen des Lecks, sondern nur noch zur Reparatur der Leitung notwendig.

Dazu wird die mit dem radioaktiven Stoff vermischte Flüssigkeit in das Rohr gefüllt. Im Fall eines Lecks sammelt sich rund um die Austrittsstelle die Flüssigkeit im Mauerwerk an.

Nach einiger Zeit werden die Rohre mit Frischwasser durchspült und die umgebende Wand wird mit einem Geiger-Müller-Zählrohr (GMZ) auf Ansammlungen des radioaktiven Stoffs im Mauerwerk untersucht (siehe Abb. 2). Diese Methode eignet sich v. a. für Rohre, die vollständig von Material wie Beton umgeben sind und deren umgebendes Mauerwerk frei von Hohlräumen ist.

Leck im Rohr innerhalb eines Mauerwerks und die Auswirkungen davon

Abb.2: Vereinfachte Darstellung

In Anlehnung an: Erwall, L. G., Forsberg, H. G., Ljunggren, K.: Radioaktive Isotope in der Technik, Leipzig 2013

Hinweise zum Verfahren

Dieses Verfahren darf nur von Personen mit einer speziellen Ausbildung durchgeführt werden.

„Von großer Belastung der Umwelt kann hier nicht die Rede sein“, so ein Mitarbeiter einer Firma für Lecksuche. „Die Lösung verbleibt nur so lange im Rohr, bis wenige Liter durch das Leck ausgetreten sind. Dies kann schon mal mehrere Tage dauern. Durch das Durchspülen mit Frischwasser wird der größte Teil der radioaktiven Flüssigkeit entfernt und es bleibt nur noch die geringe ausgetretene Menge in der Wand.“

Beschränkt wird der Einsatz dieser Methode durch die deutsche Strahlenschutzverordnung:

„Nicht gerechtfertigte Anwendung radioaktiver Stoffe oder ionisierender Strahlung […]

Nicht gerechtfertigt ist die […] Verwendung von offenen radioaktiven Stoffen zur Leckagesuche¹(Wasser, Heizung, Lüftung), sofern diese Stoffe anschließend nicht wieder gesammelt werden, […].“

¹Leckage: Ein Leck bzw. Loch in einer Leitung

Quelle: Verordnung zum Schutz vor der schädlichen Wirkung ionisierender Strahlung (Strahlenschutzverordnung – StrlSchV), Anlage 1 (zu § 2) Teil A.

Verfügbar unter: https://www.gesetze-im-internet.de/strlschv_2018/StrlSchV.pdf

Material 3: Zerfall von $Formula: \boldsymbol{^{227}\text{Th}}$ $Formula: \boldsymbol{^{227}\text{Th}}$

Abb. 3 zeigt die Aktivität durch den $Formula: \alpha$ $Formula: \alpha$ -Zerfall von $Formula: ^{227}\text{Th}$ $Formula: ^{227}\text{Th}$ zur Zeit Formula: t im Vergleich zur Aktivität zum Zeitpunkt $Formula: t = 0\;\text{s}$ $Formula: t = 0\;\text{s}$ und eine passende Ausgleichskurve zu den Messwerten.

Regressionskurve für den Zerfall von Thorium

Abb. 3

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Die Zerfallsgleichung lautet:

$Formula: { }_{90}^{227} \mathrm{Th} \rightarrow{ }_{88}^{223} \mathrm{Ra}+{ }_2^4 \mathrm{He}$ $Formula: { }_{90}^{227} \mathrm{Th} \rightarrow{ }_{88}^{223} \mathrm{Ra}+{ }_2^4 \mathrm{He}$

Energiebilanz:

$Formula: \begin{array}[t]{rll}Q&=& \left(m_{\mathrm{Th} 227}-m_{\mathrm{Ra} 223}-m_{\mathrm{He} 4}\right) \cdot c^2 \\[5pt] &=& (227,027703-223,018501-4,002603)\;\mathrm{u} \cdot c^2 \\[5pt] &=& 0,006599 \cdot 931,49\;\mathrm{MeV} \\[5pt] &=& 6,15\;\mathrm{MeV} \end{array}$ $Formula: \begin{array}[t]{rll}Q&=& \left(m_{\mathrm{Th} 227}-m_{\mathrm{Ra} 223}-m_{\mathrm{He} 4}\right) \cdot c^2 \\[5pt] &=& (227,027703-223,018501-4,002603)\;\mathrm{u} \cdot c^2 \\[5pt] &=& 0,006599 \cdot 931,49\;\mathrm{MeV} \\[5pt] &=& 6,15\;\mathrm{MeV} \end{array}$

Als gemeinsames charakteristisches Merkmal der beiden Energiespektren 1 und 2 fällt die Schärfe der Maxima auf; es sind also diskrete Spektren.

Grafik 3 zeigt die beiden möglichen Zerfallswege zum $Formula: \text{Ra223}:$ $Formula: \text{Ra223}:$ entweder direkt (rechter Peak in 1) oder über die Zwischenstufe eines instabilen angeregten $Formula: \text{Ra223}$ $Formula: \text{Ra223}$ -Kerns (linker Peak in 1), der dann durch Gammaemission weiter in den Grundzustand übergeht (Peak in 2).

Die Energiedifferenz (Abstand der Peaks) in 1ist gerade die Energie der Gammastrahlung in 2. Im Energiestufenschema 3 ist der Formula: Q -Wert gerade der Höhenunterschied beim Direktzerfall.

Veranschaulichung des Energiewerts in Spektrum 3

Im Zerfallsgesetz $Formula: N(t)=N_0 \cdot \mathrm{e}^{-\lambda \cdot t}$ $Formula: N(t)=N_0 \cdot \mathrm{e}^{-\lambda \cdot t}$ wird die Abnahme der Zahl der radioaktiven Kerne in der Zeit Formula: t beschrieben; ist die Zahl der nach der Zeit noch vorhandenen Kerne, Formula: N_0=N(0) gibt den Anfangsbestand der Kerne an. Die Zerfallskonstante $Formula: \lambda$ $Formula: \lambda$ ist ein Maß für die Zerfallsgeschwindigkeit (je größer $Formula: \lambda$ $Formula: \lambda$ , desto schneller wird die Probe weniger!).

Alternativ lässt sich die Zerfallsgeschwindigkeit mithilfe der Halbwertszeit

$Formula: T_{1 / 2}=\dfrac{\ln 2}{\lambda}$ $Formula: T_{1 / 2}=\dfrac{\ln 2}{\lambda}$

beschreiben: Sie gibt an, nach welcher Zeit $Formula: T_\tfrac{1}{2}$ $Formula: T_\tfrac{1}{2}$ noch die Hälfte der Kerne vorhanden ist.

Analog wird beim angegebenen „Abschirmungsgesetz" $Formula: z(d)=z_0 \cdot \mathrm{e}^{-\mu \cdot d}$ $Formula: z(d)=z_0 \cdot \mathrm{e}^{-\mu \cdot d}$ die Abnahme der Zählrate z beschrieben, die beim Durchstrahlen einer Materialschicht der Dicke Formula: d auftritt; ist die hinter der Schicht noch übrige Zählrate, Formula: z_0=z(0) gibt die ursprüngliche Zählrate vor der Schicht an. Der Schwächungskoeffizient $Formula: \mu$ $Formula: \mu$ beschreibt die „Abschirmqualität“ des Materials. Diese Materialeigenschaft lässt sich alternativ durch die Halbwertsdicke

$Formula: D_\tfrac{1}{2}=\frac{\ln 2}{\mu}$ $Formula: D_\tfrac{1}{2}=\frac{\ln 2}{\mu}$

ausdrücken: Sie gibt an, nach welcher Schichtdicke $Formula: D_\tfrac{1}{2}$ $Formula: D_\tfrac{1}{2}$ die Zählrate auf die Hälfte abgenommen hat.

Die beim Thoriumzerfall entstehende Alphastrahlung lässt sich bereits durch ein Blatt Papier abschirmen, kann also die Betonwand nicht durchdringen. Für die außerdem auftretende Gammastrahlung jedoch gilt das Abschirmungsgesetz aus Teilaufgabe 3a . Da die Halbwertsdicke $Formula: D_\tfrac{1}{2}=30\;\mathrm{cm}$ $Formula: D_\tfrac{1}{2}=30\;\mathrm{cm}$ beträgt, kann die Strahlung die Betonwand verlassen und gemessen werden. Daher eignet sich die Gammastrahlung für die Lecksuche.

Für die Äquivalentdosis gilt

$Formula: H=q \cdot \dfrac{E}{m}.$ $Formula: H=q \cdot \dfrac{E}{m}.$

Darin bezeichnen Formula: q=1 den biologischen Bewertungsfaktor für Gammastrahlung, Formula: m die Masse des Lecksuchers und Formula: E die Energie, die auf diesen innerhalb eines Jahres einwirkt. Es ergibt sich

$Formula: \begin{array}[t]{rll}H&=& 1 \cdot \dfrac{269 \cdot 10^3 \cdot 1,6 \cdot 10^{-19}\;\mathrm{J} \cdot 550\;\mathrm{s}^{-1} \cdot 220 \cdot 7 \cdot 3600\;\mathrm{s}}{80\;\mathrm{kg}} \\[5pt] &=& 1,6 \cdot 10^{-6}\;\mathrm{Sv} \\[5pt] &\ll& 20\;\mathrm{mSv} \end{array}$ $Formula: \begin{array}[t]{rll}H&=& 1 \cdot \dfrac{269 \cdot 10^3 \cdot 1,6 \cdot 10^{-19}\;\mathrm{J} \cdot 550\;\mathrm{s}^{-1} \cdot 220 \cdot 7 \cdot 3600\;\mathrm{s}}{80\;\mathrm{kg}} \\[5pt] &=& 1,6 \cdot 10^{-6}\;\mathrm{Sv} \\[5pt] &\ll& 20\;\mathrm{mSv} \end{array}$

wenn vorausgesetzt wird, dass

die Person 220 Tage im Jahr je 7 Stunden arbeitet,
die Person $Formula: 80\;\text{kg}$ $Formula: 80\;\text{kg}$ schwer ist
ausnahmslos alle Gammaquanten detektiert werden und
alle Gammaquanten ihre Energie vollständig an den menschlichen Körper abgeben.

Die Äquivalentdosis liegt deutlich unter der zulässigen jährlichen Höchstdosis.

Da es sich bei radioaktivem Zerfall um einen Zufallsprozess handelt, bei dem in jeder Sekunde zwar die Zerfallswahrscheinlichkeit gleich ist, nicht aber die tatsächliche Zahl der Zerfälle, sind stochastische Schwankungen normal.

Zur Ermittlung der Halbwertszeit empfiehlt sich hier die Punktprüfung: Es wird ein geeigneter Punkt auf der Ausgleichskurve gewählt, seine Koordinaten $Formula: \left(t\,\bigg\vert\,\tfrac{A(t)}{A_0}\right)$ $Formula: \left(t\,\bigg\vert\,\tfrac{A(t)}{A_0}\right)$ in die Zerfallsgleichung eingesetzt und damit $Formula: \lambda$ $Formula: \lambda$ bestimmt:

$Formula: A(t)=A_0 \cdot \mathrm{e}^{-\lambda \cdot t} \Leftrightarrow \dfrac{A(t)}{A_0}=\mathrm{e}^{-\lambda \cdot t}$ $Formula: A(t)=A_0 \cdot \mathrm{e}^{-\lambda \cdot t} \Leftrightarrow \dfrac{A(t)}{A_0}=\mathrm{e}^{-\lambda \cdot t}$ $Formula: \Rightarrow \lambda=-\dfrac{1}{t} \cdot \ln \left(\dfrac{A(t)}{A_0}\right)$ $Formula: \Rightarrow \lambda=-\dfrac{1}{t} \cdot \ln \left(\dfrac{A(t)}{A_0}\right)$

Daraus lässt sich über $Formula: T_\tfrac{1}{2}=\tfrac{\ln 2}{\lambda}$ $Formula: T_\tfrac{1}{2}=\tfrac{\ln 2}{\lambda}$ die Halbwertszeit berechnen.

Nach Ablauf der der maximalen Nutzungsdauer $Formula: t_{\max }$ $Formula: t_{\max }$ gilt $Formula: A\left(t_{\max }\right)=0,10 \cdot A_0.$ $Formula: A\left(t_{\max }\right)=0,10 \cdot A_0.$ Eingesetzt in die Zerfallsgleichung folgt:

$Formula: \begin{array}[t]{rll}A\left(t_{\max }\right) &=& A_0 \cdot \mathrm{e}^{-\lambda \cdot t_{\max }} \\[5pt] 0,10\cdot A_0 &=& A_0 \cdot \mathrm{e}^{-\lambda \cdot t_{\max }} &\quad\mid\;:A_0 \\[5pt] 0,10&=& \mathrm{e}^{-\lambda \cdot t_{\max }} &\quad\mid\;\ln \\[5pt] \ln 0,10&=& -\lambda \cdot t_{\max } &\quad\mid\;:(-\lambda) \\[5pt] -\dfrac{\ln 0,10}{\lambda} &=& t_{\max } \end{array}$ $Formula: \begin{array}[t]{rll}A\left(t_{\max }\right) &=& A_0 \cdot \mathrm{e}^{-\lambda \cdot t_{\max }} \\[5pt] 0,10\cdot A_0 &=& A_0 \cdot \mathrm{e}^{-\lambda \cdot t_{\max }} &\quad\mid\;:A_0 \\[5pt] 0,10&=& \mathrm{e}^{-\lambda \cdot t_{\max }} &\quad\mid\;\ln \\[5pt] \ln 0,10&=& -\lambda \cdot t_{\max } &\quad\mid\;:(-\lambda) \\[5pt] -\dfrac{\ln 0,10}{\lambda} &=& t_{\max } \end{array}$

Mit $Formula: \lambda=\frac{\ln 2}{T_\frac{1}{2}}=\frac{\ln 2}{18,7\;\text{d}}$ $Formula: \lambda=\frac{\ln 2}{T_\frac{1}{2}}=\frac{\ln 2}{18,7\;\text{d}}$ ergibt sich:

$Formula: t_{\max }=-\frac{\ln 0,10 \cdot 18,7\;\text{d}}{\ln 2}=62\;\text{d}$ $Formula: t_{\max }=-\frac{\ln 0,10 \cdot 18,7\;\text{d}}{\ln 2}=62\;\text{d}$

Die Methode ist hinsichtlich der Belastung durch Gammastrahlung gesundheitlich unbedenklich, das haben die Ergebnisse der Teilaufgabe 4 gezeigt. Zu bedenken ist aber, dass bei der Vor- und Nachbereitung der Lecksuche (Bereitstellung und Entsorgung der radioaktiven Flüssigkeit) die Gefahr der Strahlenbelastung durch Alphastrahlung besteht; so kann etwa durch Inkorporation der Flüssigkeit aufgrund von Missgeschicken im Umgang damit die Alphastrahlung den Körper schädigen. Dazu kommt, dass – nicht zuletzt aufgrund der notwendigen Schutzmaßnahmen für den gesamten Arbeitsprozess – das Verfahren sehr kostenintensiv ist.

Aufgrund der hohen Kosten und der generellen Vorgabe, dass grundsätzlich der Schutz des Lebens vor gesundheitlicher Beeinträchtigung priorisiert werden sollte, ist es sinnvoll, eine Alternative zu suchen, die die genannten Nachteile vermeidet. Fehlt eine solche, müssen alle Sicherheitsvorschriften streng beachtet werden, nicht nur während der bei Störungsfreiheit unbedenklichen Messung an sich, sondern auch im gesamten Be- und Entsorgungsumfeld.

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