Fälle beim rechnerischen Lösen von LGS
Beim Lösen von LGS können die folgenden drei Fälle auftreten. Das lineare Gleichungssystem hat
-
genau eine Lösung:
Beim Umformen des LGS ergibt sich eine eindeutige Lösung. Die zu den Gleichungen gehörenden Geraden haben genau einen gemeinsamen Schnittpunkt.
-
keine Lösung:
Beim Umformen des LGS ensteht eine falsche Aussage wie beispielsweise 
Die zu den Gleichungen gehörenden Geraden verlaufen parallel und haben folglich keinen gemeinsamen Punkt.
-
unendlich viele Lösungen:
Beim Umformen des LGS entsteht eine wahre Aussage wie beispielsweise 
Die zu den Gleichungen gehörenden Geraden sind identisch und haben folglich alle Punkte gemeinsam.
1
Bestimme rechnerisch mit einem geeigneten Verfahren, ob das LGS keine, eine oder unendlich viele Lösungen hat. Die Lösungsmenge muss nicht angegeben werden.
a)
b)
c)
2
Bestimme die Lösungsmenge des Gleichungssystems rechnerisch mit einem geeigneten Verfahren.
a)
b)
c)
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1
a)
Mit dem Additionsverfahren folgt:
Das LGS hat unendlich viele Lösungen.
b)
Mit dem Einsetzungsverfahren folgt:
Zweite Gleichung auflösen:
Das LGS hat keine Lösung.
c)
Mit dem Gleichsetzungsverfahren folgt:
Erste Gleichung nach 
auflösen:
Das Gleichungssystem hat eine eindeutige Lösung.
2
a)
Mit dem Additionsverfahren folgt:
![\(\begin{array}[t]{l}
\begin{array}{|llrrr|}
& -x+2y&=& -1 &\\
& 2x-4y&=& 3 &\\
\end{array}
&
\begin{array}{l}
\mid\;\cdot 2\\
\\
\end{array}
\end{array}
\)](https://www.schullv.de/resources/formulas/3a16d5a9e74a5a043bc4902cc1e6dd25baa12ce01837745cc43c8fcf843d4827_light.svg)
Addieren der beiden Gleichungen:
Das LGS hat keine Lösung:
Addieren der beiden Gleichungen:
Das LGS hat keine Lösung:
b)
Mit dem Gleichsetzungsverfahren folgt:
Erste Gleichung nach 
auflösen:
-Wert in zweite Gleichung einsetzen und berechnen:
Das LGS hat genau eine Lösung: 
c)
Mit dem Einsetzungsverfahren folgt:
Zweite Gleichung auflösen:
Das LGS hat unendlich viele Lösungen: 