Definitions- und Wertemenge & Schreibweise

Als Funktion wird eine Zuordnung bezeichnet.

Jedem $x$ wird dabei ein $y$ (der Funktionswert) zugeordnet. Statt $y$ kann auch die Bezeichnung $f(x)$ (ausgesprochen " $f$ von $x$ ") verwendet werden.

Ein Wertepaar der Zuordnung hat die Koordinaten $x$ und $y$ und wird als Punkt bezeichnet: $P(x\mid y).$

Alle Punkte der Zuordnung bilden den sogenannten Graphen.

Die Werte, die für $x$ eingesetzt werden dürfen, werden als Definitionsmenge bezeichnet.

Sind für $x$ z.B. alle reellen Zahlen zugelassen, so ist die Schreibweise der Definitionsmenge $D_f=\mathbb{R}.$

Für die Wertemenge gilt entsprechend $W_f=\mathbb{R},$ wenn alle möglichen Funktionswerte die Menge der reellen Zahlen umfasst.

$D_f=\mathbb{R}\setminus \{0\}$ und $W_f=\mathbb{R}\setminus \{0\}$

$f(0,5)=\dfrac{1}{\frac{1}{2}}=2;$ $f(-1)=\dfrac{1}{-1}=-1;$ $f(2)=\dfrac{1}{2}$

$x$	$y$
$-4$	$-0,25$
$-2$	$-0,5$
$-1$	$-1$
$-0,5$	$-2$
$-0,25$	$-4$
$0,25$	$4$
$0,5$	$2$
$1$	$1$
$2$	$0,5$
$4$	$0,25$

$D_f=\mathbb{R}\setminus \{0\}$ und $W_f= (0;\infty).$

$f(0,5)=\dfrac{1}{\left(\frac{1}{2}\right)^2}=4;$ $f(-2)=\dfrac{1}{(-2)^2}=\dfrac{1}{4};$ $f(2)=\dfrac{1}{4}$

$x$	$y$
$-2$	$0,25$
$-1$	$1$
$-0,5$	$4$
$0,5$	$4$
$1$	$1$
$2$	$0,25$

$\begin{array}[t]{rll} \dfrac{1}{x^2}&=&9 &\quad \scriptsize \mid\;:9\;\mid\;\cdot x^2 \\[5pt] \dfrac{1}{9}&=&x^2 &\quad \scriptsize \mid\;\sqrt{\,\,\,}\\[5pt] x_1&=&\dfrac{1}{3}\\[5pt] x_2&=&-\dfrac{1}{3} \end{array}$

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