Vektoren

Wird ein Punkt $A$ verschoben, so entsteht z.B. ein neuer Punkt $B.$

Die Verschiebung wird durch einen sogenannten Vektor angegeben. Die Verschiebung wird in $x_1$ -Richtung, in $x_2$ -Richtung und in $x_3$ -Richtung vorgenommen. Daher besteht ein Vektor aus $\vec{v}=\pmatrix{v_1\\v_2\\v_3}.$

Beispiel für einen Vektor

Der Vektor $\vec{v}=\pmatrix{1\\2\\2}$ verschiebt einen Punkt $A(2\mid 3\mid 3)$ um $1$ Längeneinheit in $x_1$ -Richtung, um $2$ Längeneinheiten in $x_2$ -Richtung und um $2$ Längeneinheiten in $x_3$ -Richtung auf den Punkt $B$ mit den Koordinaten $B(2+1\mid 3+2\mid 3+2),$ also $B(3\mid 5\mid 5).$

Allgemeine Definition eines Vektors

Sind zwei Punkte $A(a_1\mid a_2\mid a_3)$ und $B(b_1\mid b_2\mid b_3)$ gegeben, verschiebt der Vektor $\overrightarrow{AB}=\pmatrix{b_1-a_1\\b_2-a_2\\b_3-a_3}$ den Punkt $A$ auf den Punkt $B.$

Länge eines Vektors

Soll die Länge eines Vektors bestimmt werden, so kann davon der Betrag gebildet werden:

$\left|\overrightarrow{AB}\right|=\left| \pmatrix{b_1-a_1\\b_2-a_2\\b_3-a_3}\right|$ $=\sqrt{(b_1-a_1)^2+(b_2-a_2)^2+(b_3-a_3)^2}$

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Vektoren

Beispiel für einen Vektor

Allgemeine Definition eines Vektors

Länge eines Vektors

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