Aufgabe II — Interferenz, Schwingungen, elektrische Felder / Physik der Atomhülle

Im Rahmen der ersten Aufgabe werden Interferenzphänomene beim Doppelspalt und beim Übergang zu Mehrfachspalten behandelt. Harmonische Schwingungen sind Gegenstand der zweiten Aufgabe. Die dritte Aufgabe thematisiert die Ladung und die Kapazität eines Kondensators (Aufgabe 3a). Im Rahmen der alternativen Aufgabe 3b werden am Beispiel von Wasserstoff das Spektrum sowie energetische Zusammenhänge hierzu betrachtet.

Aufgabenstellung ohne Experimentieren

Zwei Lichtquellen werden verglichen. Anschließend werden ein Doppelspalt sowie weitere Interferenzobjekte untersucht.

1.1

Zunächst werden die Wellenlänge-Intensität-Diagramme von einer rot leuchtenden LED (LED-rot) und von einem rot leuchtenden Laser betrachtet, siehe Material 1a und Material 1b.

Vergleiche diese Diagramme.

Beurteile, welche der beiden Lichtquellen bei quantitativen Interferenzexperimenten genauere Messwerte ermöglicht.

6 BE

1.2

Es soll der Spaltmittenabstand Formula: d eines Doppelspalts mit dem Licht eines rot leuchtenden Lasers mit der objektiven Methode untersucht werden. Material 1c zeigt das zugehörige Schirmbild. Wenn der Abstand Formula: e zwischen Doppelspalt und Schirm wesentlich größer ist als der Spaltmittenabstand des Doppelspalts, gilt für die Interferenzmaxima folgende Gleichung:
$Formula: n \cdot \lambda = d \cdot \sin\left(\arctan\left(\dfrac{a_{n}}{e}\right)\right)$ $Formula: n \cdot \lambda = d \cdot \sin\left(\arctan\left(\dfrac{a_{n}}{e}\right)\right)$
$Formula: n\text{:}$ $Formula: n\text{:}$ Ordnung des Maximums; $Formula: \lambda\text{:}$ $Formula: \lambda\text{:}$ Wellenlänge; $Formula: a_{n}\text{:}$ $Formula: a_{n}\text{:}$ Abstand zwischen dem Maximum 0. Ordnung und dem Maximum -ter Ordnung

Ermittle unter Verwendung dieser Gleichung sowie Material 1b und Material 1c so genau wie möglich einen Wert für den Spaltmittenabstand Formula: d des verwendeten Doppelspalts.

Schätze die absolute Messunsicherheit für den ermittelten Wert für Formula: d ab.

Beschreibe zwei experimentelle Maßnahmen, mit denen die Messunsicherheit für den Spaltmittenabstand Formula: d bei diesem Experiment reduziert werden kann.

11 BE

1.3

Nun wird der Doppelspalt durch einen Dreifachspalt mit gleichem Spaltmittenabstand Formula: d ersetzt. Der restliche Versuchsaufbau bleibt unverändert. Material 1d zeigt das zugehörige Schirmbild.

Erkläre das Zustandekommen der Nebenmaxima im Interferenzmuster in Material 1d.

Anstelle des Dreifachspalts wird nun ein Fünffachspalt verwendet, dessen Spaltmittenabstand Formula: d halb so groß ist wie beim Doppel- bzw. Dreifachspalt. Der restliche Versuchsaufbau bleibt wiederum unverändert.

Skizziere das zu erwartende Schirmbild in Material 1d und begründe die Auswirkung der Halbierung des Spaltmittenabstands Formula: d auf dieses Schirmbild.

Hinweis: Intensitätsbetrachtungen in den Nebenmaxima werden nicht erwartet.

7 BE

Die Enden eines Stücks Fahrradkette der Länge Formula: l und der Masse Formula: m werden mit einer sehr leichten Schnur verbunden. Diese Schnur läuft über eine Seilrolle. In der Ruhelage sind die Enden der Kette auf gleicher Höhe (vgl. Material 2a, Material 2b). Wenn die Kette um die Strecke Formula: s ausgelenkt wird (vgl. Material 2c), führt sie idealerweise harmonische Schwingungen um diese Ruhelage aus (bei Vernachlässigung der Dämpfung).

2.1

Ermittle für den in Material 2d gezeigten zeitlichen Verlauf der Schwingung möglichst genau die Periodendauer dieser Schwingung und ergänze den Wert in der Wertetabelle Material 2e.

3 BE

2.2

Wenn die Kettenlänge variiert wird, verändert sich die Periodendauer der Schwingung. In der Tabelle Material 2e findest du die Messwerte für die Periodendauer Formula: T in Abhängigkeit von der Kettenlänge Formula: l.

Zeichne ein $Formula: l\text{-}T$ $Formula: l\text{-}T$ -Diagramm einschließlich einer geeigneten Ausgleichskurve.

Ermittle den funktionalen Zusammenhang Formula: T = f(l) und dokumentiere dein Vorgehen in der vereinbarten Form.

9 BE

2.3

Begründe anhand von Material 2b und Material 2c, dass für die Rückstellkraft $Formula: F_{\mathrm{R}}$ $Formula: F_{\mathrm{R}}$ gilt:
$Formula: F_{\mathrm{R}} = -\dfrac{2 \cdot s(t)}{l} \cdot m \cdot g$ $Formula: F_{\mathrm{R}} = -\dfrac{2 \cdot s(t)}{l} \cdot m \cdot g$
$Formula: s(t)\text{:}$ $Formula: s(t)\text{:}$ momentane Auslenkung; $Formula: m\text{:}$ $Formula: m\text{:}$ Masse der Fahrradkette; $Formula: l\text{:}$ $Formula: l\text{:}$ Länge der Fahrradkette; $Formula: g\text{:}$ $Formula: g\text{:}$ Ortsfaktor bzw. Erdbeschleunigung

Hinweis: Gehe dabei davon aus, dass die Masse der Kette gleichmäßig über ihre Länge verteilt ist, die Masse der Schnur vernachlässigt werden kann und $Formula: s(t) < \tfrac{l}{2}$ $Formula: s(t) < \tfrac{l}{2}$ gilt.

3 BE

2.4

Für jeden harmonischen Oszillator (wie z.B. das Feder-Masse-Pendel) gilt, dass die Rückstellkraft $Formula: F_{\mathrm{R}}$ $Formula: F_{\mathrm{R}}$ proportional zur Auslenkung Formula: s(t) ist:
$Formula: F_{\mathrm{R}} = -D \cdot s(t)$ $Formula: F_{\mathrm{R}} = -D \cdot s(t)$
$Formula: D\text{:}$ $Formula: D\text{:}$ Richtgröße der Schwingung

Der Proportionalitätsfaktor Formula: D wird auch als "Richtgröße" einer harmonischen Schwingung bezeichnet. (Im Fall des Feder-Masse-Pendels handelt es sich dabei um die Federkonstante.) Für die Periodendauer bei einem harmonischen Oszillator gilt:
$Formula: T = 2\pi \cdot \sqrt{\dfrac{m}{D}}$ $Formula: T = 2\pi \cdot \sqrt{\dfrac{m}{D}}$
Formula: m : Masse des Pendelkörpers; Formula: D : Richtgröße der Schwingung

Ermittle mithilfe des Zusammenhangs in 2.3 eine Gleichung für die Richtgröße Formula: D bei der Kettenschwingung.

Bestätige mit der von dir ermittelten Richtgröße, dass für die Periodendauer Formula: T bei der schwingenden Fahrradkette gilt:
$Formula: T = 2\pi \cdot \sqrt{\dfrac{l}{2g}}$ $Formula: T = 2\pi \cdot \sqrt{\dfrac{l}{2g}}$
$Formula: l\text{:}$ $Formula: l\text{:}$ Länge der Fahrradkette; $Formula: g\text{:}$ $Formula: g\text{:}$ Ortsfaktor bzw. Erdbeschleunigung

Überprüfe, ob diese Gleichung durch die Ergebnisse des Experiments bestätigt wird.

9 BE

Anmerkung: Die Aufgabe II gibt es in zwei Varianten II a und II b (Auswahl durch die Lehrkraft), die sich in der dritten Teilaufgabe unterscheiden (hier 3a und 3b).

In dieser Aufgabe wird mithilfe von Messreihen untersucht, von welchen Größen die Kapazität eines Kondensators bzw. die auf einem Kondensator gespeicherte Ladung abhängt.

3a.1

Mit einem geeigneten Versuchsaufbau wird ein Kondensator aufgeladen und anschließend über einen Widerstand entladen. Die Messwerte zur Entladung sind in Material 3a a dargestellt.

Ermittle mit Material 3a a die vom Kondensator abgeflossene Ladung.

3 BE

3a.2

Im Folgenden werden zwei Messreihen mit einem Aufbaukondensator (vgl. Material 3a b) aufgenommen. Dabei wird für verschiedene Flächeninhalte Formula: A jeweils die gespeicherte Ladung Formula: Q in Abhängigkeit von der Spannung Formula: U, die zur Aufladung des Kondensators verwendet wird, gemessen. Der Plattenabstand Formula: d ist in diesen beiden Versuchsreihen gleich. Die Messwerte beider Versuche sind im --Diagramm in Material 3a c grafisch aufgetragen.

Erläutere die qualitativen und quantitativen Informationen, die sich aus Material 3a c entnehmen oder schlussfolgern lassen.

Überprüfe, ob die beiden Messreihen (Material 3a c) die Gültigkeit der Gleichung
$Formula: C = \varepsilon_{0} \cdot \varepsilon_{\mathrm{r}} \cdot \dfrac{A}{d}$ $Formula: C = \varepsilon_{0} \cdot \varepsilon_{\mathrm{r}} \cdot \dfrac{A}{d}$
bestätigen.
$Formula: C\text{:}$ $Formula: C\text{:}$ Kapazität; $Formula: A\text{:}$ $Formula: A\text{:}$ Flächeninhalt einer Kondensatorplatte; $Formula: d\text{:}$ $Formula: d\text{:}$ Abstand der Kondensatorplatten; $Formula: \varepsilon_{0}\text{:}$ $Formula: \varepsilon_{0}\text{:}$ elektrische Feldkonstante; $Formula: \varepsilon_{\mathrm{r}}\text{:}$ $Formula: \varepsilon_{\mathrm{r}}\text{:}$ relative Permittivität

Hinweis: Für Luft gilt näherungsweise $Formula: \varepsilon_{\mathrm{r}} = 1.$ $Formula: \varepsilon_{\mathrm{r}} = 1.$

Berechne die Ladung Formula: Q, die sich für einen Flächeninhalt von $Formula: 400\;\mathrm{cm^{2}}$ $Formula: 400\;\mathrm{cm^{2}}$ und eine Spannung von $Formula: 500\;\mathrm{V}$ $Formula: 500\;\mathrm{V}$ ergeben würde.

11 BE

3a.3

Der Aufbaukondensator wird in einem weiteren Experiment dafür verwendet, um die Kapazität Formula: C des Kondensators in Abhängigkeit des Plattenabstandes Formula: d zu untersuchen. Die Diagramme in Material 3a d zeigen die Messwerte.

Begründe mithilfe eines der beiden Diagramme in Material 3a d, dass zwischen der Kapazität Formula: C und dem Plattenabstand Formula: d ein antiproportionaler Zusammenhang besteht.

Ermittle anhand der Messreihe in Material 3a d einen Wert für die elektrische Feldkonstante $Formula: \varepsilon_{0}.$ $Formula: \varepsilon_{0}.$

5 BE

3a.4

Der Aufbaukondensator (Material 3a b) wird durch Anlegen einer Spannung aufgeladen und dann von der Spannungsquelle getrennt. Mit einem geeigneten Voltmeter wird die Spannung zwischen den Kondensatorplatten gemessen. Betrachtet werden zwei Fälle:

a)	Der Plattenabstand wird vergrößert.
b)	Eine Glasplatte ( $Formula: 5 \le \varepsilon_{\mathrm{r}} \le 7$ $Formula: 5 \le \varepsilon_{\mathrm{r}} \le 7$ ) wird zwischen die Kondensatorplatten eingefügt.

Erkläre jeweils qualitativ, wie sich die Spannung dadurch ändert.

5 BE

In einer speziellen Röhre wird Wasserstoff zum Leuchten angeregt (Balmer-Lampe). Das aufgenommene Spektrum enthält in diesem Experiment nicht nur Spektrallinien der Balmer-Serie, sondern auch einige weitere Linien (Material 3b a).

3b.1

Erläutere die atomaren Prozesse, die zu einem Emissionsspektrum von Gasen führen.

3 BE

3b.2

Für Wasserstoff gilt die auf die Balmer-Formel zurückgehende Gleichung:
$Formula: f = f_{\mathrm{R}} \cdot \left(\dfrac{1}{n^{2}} - \dfrac{1}{m^{2}}\right)$ $Formula: f = f_{\mathrm{R}} \cdot \left(\dfrac{1}{n^{2}} - \dfrac{1}{m^{2}}\right)$
$Formula: f\text{:}$ $Formula: f\text{:}$ Frequenz; $Formula: f_{\mathrm{R}} = 3,2898 \cdot 10^{15}\;\mathrm{Hz},$ $Formula: f_{\mathrm{R}} = 3,2898 \cdot 10^{15}\;\mathrm{Hz},$ Rydbergfrequenz;

$Formula: n = 1, 2, 3, \ldots, m = 2, 3, 4, \ldots$ $Formula: n = 1, 2, 3, \ldots, m = 2, 3, 4, \ldots$ und Formula: m > n;
$Formula: n = 2\text{:}$ $Formula: n = 2\text{:}$ Balmer-Serie, $Formula: n = 1\text{:}$ $Formula: n = 1\text{:}$ Lyman-Serie

Untersuche, ob die in Material 3b a markierten Spektrallinien I bis III zur Balmer-Serie gehören.

Bestätige den Wert von $Formula: \lambda \approx 365\;\mathrm{nm}$ $Formula: \lambda \approx 365\;\mathrm{nm}$ für die kleinste Wellenlänge der Balmer-Serie (Seriengrenze).

Begründe, dass alle Spektrallinien der Lyman-Serie ( Formula: n = 1 ) im ultravioletten Bereich ( $Formula: \lambda < 390\;\mathrm{nm}$ $Formula: \lambda < 390\;\mathrm{nm}$ ) liegen.

9 BE

3b.3

Die in 3b.2 angegebene Gleichung kann auch genutzt werden, um das Energieniveauschema für Wasserstoff zu entwickeln. Der Grundzustand von Wasserstoff liegt bei $Formula: -13,61\;\mathrm{eV}$ $Formula: -13,61\;\mathrm{eV}$ und der erste angeregte Zustand liegt $Formula: 10,21\;\mathrm{eV}$ $Formula: 10,21\;\mathrm{eV}$ oberhalb des Grundzustands.

Zeichne auf Basis dieser Informationen und der in 3b.2 angegebenen Gleichung ein Energieniveauschema des Wasserstoffs für die untersten sechs Stufen. Aus diesem sollen auch die Energien der Niveaus hervorgehen.

Stelle, soweit möglich, die Übergänge, die zu den in Material 3b a markierten Spektrallinien I bis III gehören, durch Pfeile in deinem Energieniveauschema dar.

7 BE

3b.4

In einem Gedankenexperiment ist ein durchsichtiges Gefäß mit atomarem Wasserstoff gefüllt. Die Wasserstoffatome können sich dabei entweder im Grundzustand oder in angeregten Zuständen befinden. Das Licht einer Glühlampe (Material 3b b) fällt durch dieses Gefäß auf ein Spektrometer.

Stelle jeweils eine begründete Hypothese über das grundsätzlich zu erwartende Spektrum auf,

a)	wenn sich der Wasserstoff im Grundzustand befindet oder
b)	wenn sich der Wasserstoff z.B. im ersten angeregten Zustand befindet.

5 BE

Anhang

Es wurde ein alternativer Aufgabenvorschlag mit Experimentieren angeboten. In diesem Anhang findest du diejenigen Teilaufgaben aus diesem Vorschlag, die vom Aufgabenvorschlag ohne Experimentieren abweichen. Die Teilaufgaben 1.3, 2 und 3 stimmen überein.

Alternative Aufgabenstellung mit Experimentieren – Optik

Zunächst sollen in einem durchzuführenden Experiment ein Doppelspalt und anschließend weitere Interferenzobjekte untersucht werden.

1.1

Der Spaltmittenabstand Formula: d eines Doppelspalts soll mit dem Licht der rot leuchtenden Leuchtdiode (LED-rot) und gemäß Material 1a mit der subjektiven Methode untersucht werden.

Wenn der Abstand Formula: e zwischen Doppelspalt und Schirm wesentlich größer ist als der Spaltmittenabstand Formula: d des Doppelspalts, gilt für die Interferenzmaxima folgende Gleichung:
$Formula: n \cdot \lambda = d \cdot \sin\left(\arctan\left(\dfrac{a_{n}}{e}\right)\right)$ $Formula: n \cdot \lambda = d \cdot \sin\left(\arctan\left(\dfrac{a_{n}}{e}\right)\right)$
$Formula: n\text{:}$ $Formula: n\text{:}$ Ordnung des Maximums; $Formula: \lambda\text{:}$ $Formula: \lambda\text{:}$ Wellenlänge; $Formula: a_{n}\text{:}$ $Formula: a_{n}\text{:}$ Abstand zwischen dem Maximum 0. Ordnung und dem Maximum -ter Ordnung

Führe das Experiment unter Beachtung der Hinweise in Material 1a durch, wobei du dein Vorgehen und deine Messergebnisse in der im Unterricht vereinbarten Weise dokumentierst.

Ermittle mit deinen Messergebnissen einen Wert für den unbekannten Spaltmittenabstand Formula: d des verwendeten Doppelspalts.

Schätze die absolute Messunsicherheit für den ermittelten Wert für Formula: d ab.

15 BE

1.2

Der Doppelspalt aus 1.1 wird anstelle der LED-rot nun mit einem rot leuchtenden Laser untersucht und es wird die objektive Methode verwendet. Material 1d zeigt das zugehörige Schirmbild.

In einem weiteren Versuch wird der Doppelspalt durch einen Dreifachspalt mit gleichem Spaltmittenabstand Formula: d ersetzt. Der restliche Versuchsaufbau bleibt unverändert. Material 1e zeigt das zugehörige Schirmbild.

Beschreibe das Schirmbild in Material 1e im Vergleich zu Material 1d.

Erkläre das Zustandekommen der Nebenmaxima im Interferenzmuster in Material 1e.

5 BE

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Material 1a: Wellenlänge-Intensität-Diagramm einer rot leuchtenden LED

Diagramm: Intensität (%) gegen Wellenlänge (nm), schmaler Peak bei etwa 640 nm

Material 1b: Wellenlänge-Intensität-Diagramm eines rot leuchtenden Lasers

Diagramm: Intensität (%) gegen Wellenlänge (nm), sehr schmaler hoher Peak bei etwa 650 nm.

Hinweis: Intensitäten in Material 1a und Material 1b können nicht verglichen werden, weil sie unabhängig voneinander normiert sind.

Material 1c: Ausschnitt aus dem Schirmbild bei Beleuchtung eines Doppelspalts mit Laserlicht

Mehrere graue ovale Flecken über einem Zentimeterlineal (Zahlen 2–18, 10 hervorgehoben)

Schirmabstand $Formula: e = (3,85 \pm 0,03)\;\mathrm{m}.$ $Formula: e = (3,85 \pm 0,03)\;\mathrm{m}.$

Zur besseren Ablesbarkeit wurde das Foto des Schirmbilds bearbeitet.

Verwende den abgedruckten Maßstab.

Das Lineal zeigt Werte in der Einheit $Formula: \mathrm{cm}.$ $Formula: \mathrm{cm}.$

Das Maximum 0. Ordnung liegt bei $Formula: 10,0\;\mathrm{cm}.$ $Formula: 10,0\;\mathrm{cm}.$

Material 1d: Ausschnitt aus dem Schirmbild bei Beleuchtung eines Dreifachspalts mit Laserlicht (Schirmabstand wie in Material 1c) und Vorlage für das zu skizzierende Schirmbild (vgl. 1.3)

Lineal mit Zentimeter-Skala, darüber Reihe von grauen ovalen Flecken

Die Bildbearbeitung erfolgte in gleicher Weise wie in Material 1c.

Das Lineal zeigt Werte in der Einheit $Formula: \mathrm{cm}.$ $Formula: \mathrm{cm}.$

Das Maximum 0. Ordnung liegt bei $Formula: 10,0\;\mathrm{cm}.$ $Formula: 10,0\;\mathrm{cm}.$

Material 2a: Foto des Versuchsaufbaus

Seilrolle an Wand mit zwei hängenden Schnüren und einer Kette, beschriftet

Material 2b: Kette im Ruhezustand

Seilrolle mit Schnur und hängender Kette in U‑Form, Ruhelage markiert.

Material 2c: Kette im ausgelenkten Zustand

Schematische Zeichnung einer Seilrolle mit Schnur und Kette, markierter Ruhelage und Auslenkung s

Material 2d: Zeitlicher Verlauf einer Kettenschwingung bei einer Kettenlänge $Formula: \color{#287882}{\boldsymbol{l = 94,5\;\mathrm{cm}}}$ $Formula: \color{#287882}{\boldsymbol{l = 94,5\;\mathrm{cm}}}$

Gedämpfte Schwingung: Auslenkung s in m gegen Zeit t in s, abklingende Sinuskurve von 0 bis 5 s.

Trotz Dämpfung wird die Schwingung idealisiert als harmonisch betrachtet.

Material 2e: Periodendauer $Formula: \color{#287882}{\boldsymbol{T}}$ $Formula: \color{#287882}{\boldsymbol{T}}$ in Abhängigkeit von der Kettenlänge $Formula: \color{#287882}{\boldsymbol{l}}$ $Formula: \color{#287882}{\boldsymbol{l}}$

$Formula: \boldsymbol{l}$ $Formula: \boldsymbol{l}$ in $Formula: \boldsymbol{\mathrm{m}}$ $Formula: \boldsymbol{\mathrm{m}}$	$Formula: \boldsymbol{T}$ $Formula: \boldsymbol{T}$ in $Formula: \boldsymbol{\mathrm{s}}$ $Formula: \boldsymbol{\mathrm{s}}$

Material 3a a: Diagramm zur Kondensatorentladung

Grafik: Strom I (µA) fällt über Zeit t (s) von ~85 µA bei 0s auf nahe 0 bei 20s, Datenpunkte und Kurve.

Aufgetragen ist die Stromstärke Formula: I in Abhängigkeit von der Zeit Formula: t.

Eine Regression für den funktionalen Zusammenhang ergibt $Formula: I(t) = 84,0\;\mathrm{\mu A} \cdot \text{e}^{-0,239\;\mathrm{s}^{-1} \cdot t}.$ $Formula: I(t) = 84,0\;\mathrm{\mu A} \cdot \text{e}^{-0,239\;\mathrm{s}^{-1} \cdot t}.$

Material 3a b: Aufbaukondensator

Skizze: zwei parallele Platten (Plattenfläche A) mit Abstand d, gehalten von zylindrischen Distanzstücken

Zwischen zwei Metallplatten befinden sich Distanzstücke (Isolatoren). Die Höhe der Distanzstücke und damit der Plattenabstand Formula: d kann verändert werden.

Für die beiden Messreihen in 3a.2 steht ein Plattenpaar mit $Formula: A_{1} = 400\;\mathrm{cm^{2}}$ $Formula: A_{1} = 400\;\mathrm{cm^{2}}$ und eines mit $Formula: A_{2} = 800\;\mathrm{cm^{2}}$ $Formula: A_{2} = 800\;\mathrm{cm^{2}}$ zur Verfügung.

Material 3a c: Messwerte für die Ladung $Formula: \color{#287882}{\boldsymbol{Q}}$ $Formula: \color{#287882}{\boldsymbol{Q}}$ in Abhängigkeit der Spannung $Formula: \color{#287882}{\boldsymbol{U}}$ $Formula: \color{#287882}{\boldsymbol{U}}$ für zwei Plattenflächen $Formula: \color{#287882}{\boldsymbol{A}}$ $Formula: \color{#287882}{\boldsymbol{A}}$

Punktdiagramm mit zwei aufsteigenden Linien, x-Achse U in V, y-Achse Q in nC, Messpunkte und Verbinder.

Die Flächeninhalte der Platten betragen $Formula: A_{1} = 400\;\mathrm{cm^{2}}$ $Formula: A_{1} = 400\;\mathrm{cm^{2}}$ und $Formula: A_{2} = 800\;\mathrm{cm^{2}},$ $Formula: A_{2} = 800\;\mathrm{cm^{2}},$ der Abstand zwischen den Platten beträgt in beiden Messreihen $Formula: d = 3,0\;\mathrm{mm}.$ $Formula: d = 3,0\;\mathrm{mm}.$

In den Experimenten in dieser Aufgabe sind die Kondensatoren mit Luft gefüllt.

Material 3a d: Kapazität $Formula: \color{#287882}{\boldsymbol{C}}$ $Formula: \color{#287882}{\boldsymbol{C}}$ des Kondensators ( $Formula: \color{#287882}{\boldsymbol{A = 0{,}080\;\mathrm{m^{2}}}}$ $Formula: \color{#287882}{\boldsymbol{A = 0{,}080\;\mathrm{m^{2}}}}$ ) in Abhängigkeit vom Plattenabstand $Formula: \color{#287882}{\boldsymbol{d}}$ $Formula: \color{#287882}{\boldsymbol{d}}$

Diagramm: Abnehmende Kurve der Kapazität C (pF) gegenüber Abstand d (m) mit Messpunkten.

Diagramm mit linearer Linie: Kapazität C (pF) gegen d^-1 (m^-1), Gitterachsen und Messpunkte

Beide Diagramme stellen dieselben Messwerte dar. Im rechten Diagramm ist die Kapazität in Abhängigkeit des Kehrwertes vom Abstand aufgetragen.

Der Kondensator ist bei dieser Messreihe mit Luft gefüllt.

Material 3b a: Spektrum der Balmer-Lampe

Diagramm: Intensität in relativen Einheiten über Wellenlänge (nm) mit mehreren scharfen Peaks und Beschriftungen I, II, III

Aufgetragen ist die Intensität in Abhängigkeit von der Wellenlänge. Das Spektrum enthält durch bestimmte Effekte über die Balmer-Serie hinausgehende Spektrallinien.

Material 3b b: Spektrum einer Glühlampe

Diagramm mit Intensität in relativen Einheiten gegen Wellenlänge (nm), Peak bei ~600 nm, Verlauf von ~350 bis 1100 nm.

Alternative Aufgabenstellung mit Experimentieren – Optik

Material 1a (Optik): Hinweise zum Aufbau, zur Durchführung und zur Dokumentation des Experiments

Drei Scheiben mit verschiedenen Öffnungen nebeneinander, Pfeil zeigt Blickrichtung

Baue die abgebildete Messanordnung mit folgenden Bauteilen auf:

(1)	LED-rot (09852.20, Betriebsspannung $Formula: U < 10\;\mathrm{V},$ $Formula: U < 10\;\mathrm{V},$ Intensitätsmaximum: $Formula: \lambda = 633\;\mathrm{nm}$ $Formula: \lambda = 633\;\mathrm{nm}$ )
(2)	Reiter mit Schirm (vgl. Material 1c)
(3)	Doppelspalt (Dia 09851.15) mit Abdeckung (vgl. Material 1b)

Hinweise

Die Abbildung ist nicht maßstabsgerecht.
Schneide den Schirm in Material 1c aus. Befestige diesen mit Klebefilm am Reiter. Dieser Reiter mit Schirm (2) dient als Messebene.
Schneide die Abdeckung in Material 1b (Mitte) aus. Befestige die Abdeckung mit Klebefilm auf dem Dia so, dass nur der zu untersuchende Doppelspalt (siehe Material 1b rechts) frei bleibt.
Justiere den Aufbau durch Verschieben des Doppelspalts in Blickrichtung so, dass die Maxima 1. Ordnung so genau wie möglich auf den inneren Rändern des Ausschnitts im Schirm zu erkennen sind, und nimm die notwendigen Messungen zur Bestimmung von vor.
Die Raumbeleuchtung sollte so sein, dass du das Schirmbild und die inneren Ränder des Schirms durch den Doppelspalt gut erkennen kannst. Sprich gegebenenfalls die Aufsicht an.
Der Doppelspalt muss nicht auf der optischen Bank befestigt werden.

Material 1b (Optik): Doppelspalt und Abdeckung zum Anbringen vor dem Doppelspalt für den Versuch siehe Material 1a

Prüfchart mit Nummer 09851-15, Pfeil zeigt auf schmalen vertikalen Strich, darunter verschiedene Muster- und Graustufenfelder

Markierter Doppelspalt auf dem Dia 09851.15

Grauer Rahmen in Rechteckform mit einer nach unten ragenden, rechteckigen Einkerbung an der oberen Kante

Abdeckung zum Anbringen vor dem Dia 09851.15

Schwarzweiß-Filmträger mit Etikett '09851-15' und mehreren geometrischen Testmustern (Quadrate, Streifen)

Verdeutlichung der Anwendung der Abdeckung

Material 1c (Optik): Schirm zum Anbringen auf dem Reiter (2) für den Versuch, siehe Material 1a

Vertikaler Balken mit Pfeilen zu inneren Rändern und den Texten 'Innerer Rand' und 'entfernen'

Material 1d (Optik): Ausschnitt aus dem Schirmbild bei Beleuchtung eines Doppelspalts mit Laserlicht

Zur besseren Ablesbarkeit wurde das Foto des Schirmbilds bearbeitet. Das Lineal zeigt Werte in der Einheit $Formula: \mathrm{cm}.$ $Formula: \mathrm{cm}.$ Das Maximum 0. Ordnung liegt bei $Formula: 10,0\;\mathrm{cm}.$ $Formula: 10,0\;\mathrm{cm}.$

Material 1e (Optik): Ausschnitt aus dem Schirmbild bei Beleuchtung eines Dreifachspalts mit Laserlicht (Schirmabstand wie in Material 1d) und Vorlage für das zu skizzierende Schirmbild (vgl. 1.3)

Die Bildbearbeitung erfolgte in gleicher Weise wie in Material 1d.

Das Lineal zeigt Werte in der Einheit $Formula: \mathrm{cm}.$ $Formula: \mathrm{cm}.$ Das Maximum 0. Ordnung liegt bei $Formula: 10,0\;\mathrm{cm}.$ $Formula: 10,0\;\mathrm{cm}.$

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1.1

Vergleich der Diagramme

Beide Lichtquellen erzeugen ein Intensitätsmaximum bei einer identischen Wellenlänge von ungefähr $Formula: 633\;\mathrm{nm}.$ $Formula: 633\;\mathrm{nm}.$ Allerdings unterscheiden sie sich stark bei der spektralen Breite der Strahlung. Während das Spektrum der roten LED einen sehr breiten Wellenlängenbereich von etwa $Formula: 590\;\mathrm{nm}$ $Formula: 590\;\mathrm{nm}$ bis $Formula: 660\;\mathrm{nm}$ $Formula: 660\;\mathrm{nm}$ abdeckt, weist der Laser einen extrem schmalen Peak mit einer Breite von lediglich circa $Formula: 5\;\mathrm{nm}$ $Formula: 5\;\mathrm{nm}$ auf.

Beurteilung der Eignung für quantitative Interferenzexperimente
Für die Durchführung quantitativer Interferenzexperimente ist der Laser deutlich besser geeignet. Aufgrund der äußerst geringen spektralen Breite emittiert der Laser annähernd monochromatisches Licht. Dies führt auf dem Schirm zu scharf abgegrenzten Interferenzmustern, bei denen die exakten Positionen der Maxima und Minima eindeutig identifiziert werden können.

Die LED erzeugt hingegen aufgrund des breiten Wellenlängenspektrums verschwommene Maxima, besonders bei Maxima höherer Ordnung. Dadurch ist die Bestimmung der exakten Positionen deutlich schwieriger, was unweigerlich zu ungenaueren Messwerten führt.

1.2

Ermittlung des Wertes von $Formula: \boldsymbol{d}$ $Formula: \boldsymbol{d}$
Zunächst wird die gegebene Interferenzgleichung nach dem Spaltmittenabstand Formula: d umgestellt:

$Formula: \begin{array}[t]{rll}d \cdot \sin\left(\arctan\left(\dfrac{a_{{n}}}{e}\right)\right) & = & n \cdot \lambda &\scriptsize\mid\,\cdot \dfrac{1}{\sin\left(\arctan\left(\tfrac{a_{{n}}}{e}\right)\right)}\\[5pt]d & = & \dfrac{n \cdot \lambda}{\sin\left(\arctan\left(\tfrac{a_{{n}}}{e}\right)\right)}\end{array}$ $Formula: \begin{array}[t]{rll}d \cdot \sin\left(\arctan\left(\dfrac{a_{{n}}}{e}\right)\right) & = & n \cdot \lambda &\scriptsize\mid\,\cdot \dfrac{1}{\sin\left(\arctan\left(\tfrac{a_{{n}}}{e}\right)\right)}\\[5pt]d & = & \dfrac{n \cdot \lambda}{\sin\left(\arctan\left(\tfrac{a_{{n}}}{e}\right)\right)}\end{array}$

Aus dem Material 1b lässt sich für die Wellenlänge des verwendeten Lasers $Formula: \lambda = 633\;\mathrm{nm}$ $Formula: \lambda = 633\;\mathrm{nm}$ ablesen. Dem Schirmbild in Material 1c kann der Abstand zwischen den beiden Maxima 2. Ordnung ( Formula: n = 2 ) entnommen werden.

Dieser beträgt $Formula: 2a_2 = 16,8\;\mathrm{cm} - 3,2\;\mathrm{cm} = 13,6\;\mathrm{cm}.$ $Formula: 2a_2 = 16,8\;\mathrm{cm} - 3,2\;\mathrm{cm} = 13,6\;\mathrm{cm}.$ Für den Abstand vom Hauptmaximum zum Maximum 2. Ordnung ergibt sich folglich $Formula: a_2 = 6,8\;\mathrm{cm} = 0,068\;\mathrm{m}.$ $Formula: a_2 = 6,8\;\mathrm{cm} = 0,068\;\mathrm{m}.$ Mit dem gegebenen Schirmabstand $Formula: e = 3,85\;\mathrm{m}$ $Formula: e = 3,85\;\mathrm{m}$ folgt durch Einsetzen:

$Formula: \begin{array}[t]{rll}d & = & \dfrac{2 \cdot 633 \cdot 10^{-9}\;\mathrm{m}}{\sin\left(\arctan\left(\tfrac{0,068\;\mathrm{m}}{3,85\;\mathrm{m}}\right)\right)}\\[5pt] & \approx & 7,17 \cdot 10^{-5}\;\mathrm{m}\\[5pt] & = & 71,7\;\mathrm{\mu m}\end{array}$ $Formula: \begin{array}[t]{rll}d & = & \dfrac{2 \cdot 633 \cdot 10^{-9}\;\mathrm{m}}{\sin\left(\arctan\left(\tfrac{0,068\;\mathrm{m}}{3,85\;\mathrm{m}}\right)\right)}\\[5pt] & \approx & 7,17 \cdot 10^{-5}\;\mathrm{m}\\[5pt] & = & 71,7\;\mathrm{\mu m}\end{array}$

Abschätzung der Messunsicherheit
Die absolute Messunsicherheit lässt sich über die Addition der relativen Einzelunsicherheiten abschätzen. Dafür wird zunächst der größtmögliche Ablesefehler am Schirm auf $Formula: \Delta a_2 = 0,2\;\mathrm{cm}$ $Formula: \Delta a_2 = 0,2\;\mathrm{cm}$ geschätzt. Die relativen Fehler betragen:

Für den Abstand $Formula: a_2\text{:}$ $Formula: a_2\text{:}$ $Formula: \tfrac{\Delta a_2}{a_2} = \tfrac{0,2\;\mathrm{cm}}{6,8\;\mathrm{cm}} \approx 0,0294 \approx 3,0\,\%.$ $Formula: \tfrac{\Delta a_2}{a_2} = \tfrac{0,2\;\mathrm{cm}}{6,8\;\mathrm{cm}} \approx 0,0294 \approx 3,0\,\%.$
Für die Wellenlänge $Formula: \lambda\text{:}$ $Formula: \lambda\text{:}$ $Formula: \tfrac{\Delta \lambda}{\lambda} = \tfrac{2\;\mathrm{nm}}{633\;\mathrm{nm}} \approx 0,0032 \approx 0,32\,\%.$ $Formula: \tfrac{\Delta \lambda}{\lambda} = \tfrac{2\;\mathrm{nm}}{633\;\mathrm{nm}} \approx 0,0032 \approx 0,32\,\%.$
Für den Schirmabstand $Formula: e\text{:}$ $Formula: e\text{:}$ $Formula: \tfrac{\Delta e}{e} = \tfrac{0,03\;\mathrm{m}}{3,85\;\mathrm{m}} \approx 0,0078 \approx 0,78\,\%.$ $Formula: \tfrac{\Delta e}{e} = \tfrac{0,03\;\mathrm{m}}{3,85\;\mathrm{m}} \approx 0,0078 \approx 0,78\,\%.$

Die resultierende relative Gesamtunsicherheit ergibt sich in der Fehlerfortpflanzung im ungünstigsten Fall als Summe dieser Werte:

$Formula: \dfrac{\Delta d}{d} = 3,0\,\% + 0,32\,\% + 0,78\,\% = 4,1\,\%.$ $Formula: \dfrac{\Delta d}{d} = 3,0\,\% + 0,32\,\% + 0,78\,\% = 4,1\,\%.$

Daraus resultiert für den berechneten Wert von Formula: d eine absolute Messunsicherheit von:

$Formula: \Delta d = 0,041 \cdot 71,7\;\mathrm{\mu m} \approx 3\;\mathrm{\mu m}.$ $Formula: \Delta d = 0,041 \cdot 71,7\;\mathrm{\mu m} \approx 3\;\mathrm{\mu m}.$

Das Messergebnis für den Spaltmittenabstand lautet somit etwa $Formula: d = (72 \pm 3)\;\mathrm{\mu m}.$ $Formula: d = (72 \pm 3)\;\mathrm{\mu m}.$

Maßnahmen zur Reduktion der Messunsicherheit

Vergrößerung des Schirmabstands: Ein größerer Abstand zwischen Spalt und Schirm führt zu einer breiteren Auffächerung des Interferenzmusters und damit einem größeren Abstand Der absolute Ablesefehler am Lineal verliert dadurch relativ an Gewicht, wodurch der prozentuale Fehler der Abstandsmessung minimiert wird.
Ablesen von Maxima höherer Ordnung: Anstelle des 2. Maximums könnte ein weiter außen liegendes Maximum (z. B. 4. oder 5. Ordnung) vermessen werden. Auch dies vergrößert die zu vermessende Strecke $Formula: 2a_{{n}}$ $Formula: 2a_{{n}}$ und reduziert damit den relativen Messfehler bei der Abstandsmessung.

1.3

Erklärung der Nebenmaxima beim Dreifachspalt
Wie in Material 1d zu erkennen ist, befindet sich im Interferenzbild eines Dreifachspalts zwischen zwei Hauptmaxima immer genau ein Nebenmaximum. Dieses Phänomen resultiert aus der Überlagerung von drei Elementarwellen.

Zwischen zwei Hauptmaxima existieren immer exakt zwei Orte, an denen die Phasenverschiebungen der Elementarwellen benachbarter Spalten zueinander jeweils $Formula: 120^{\circ}$ $Formula: 120^{\circ}$ beziehungsweise $Formula: 240^{\circ}$ $Formula: 240^{\circ}$ betragen. An diesen Orten löschen sich die drei Wellen vollständig aus (destruktive Interferenz), sodass zwei Minima entstehen.

Zwischen diesen beiden Minima beträgt die Phasenverschiebung der Elementarwellen benachbarter Spalten zueinander jeweils $Formula: 180^{\circ}.$ $Formula: 180^{\circ}.$ Hier kommt es weder zu destruktiver Interferenz noch zu konstruktiver Interferenz, wodurch sich dort ein Nebenmaximum ausbildet.

Skizze und Begründung zum Fünffachspalt

Diagramm zu Ordnungen und Spalten mit Maßstab</final

Beim Übergang zu einem Fünffachspalt bilden sich zwischen zwei benachbarten Hauptmaxima stets exakt drei Nebenmaxima aus. Da sich der Spaltmittenabstand Formula: d gemäß Aufgabenstellung halbiert, verdoppeln sich zudem die Abstände der Hauptmaxima zueinander.

Das lässt sich über die Beugungsgleichung aus Teilaufgabe 1.2 begründen. Da der Schirmabstand Formula: e im Vergleich zu $Formula: a_{{n}}$ $Formula: a_{{n}}$ sehr groß ist, gilt die Kleinwinkelnäherung $Formula: \sin(\alpha) \approx \tan(\alpha) .$ $Formula: \sin(\alpha) \approx \tan(\alpha) .$ Daraus folgt:

$Formula: \begin{array}[t]{rll}d & = & \dfrac{n \cdot \lambda}{\sin\left(\arctan\left(\tfrac{a_{n}}{e}\right)\right)} \\[5pt] & \approx & \dfrac{n \cdot \lambda}{\tfrac{a_{n}}{e}} \\[5pt] & \approx & \dfrac{n \cdot \lambda \cdot e}{a_{n}} &\quad\scriptsize\mid\,\cdot \dfrac{a_{n}}{d}\\[5pt]a_{n} & \approx & \dfrac{n \cdot \lambda \cdot e}{d} \\[5pt] a_n & \sim & \dfrac{1}{d}\end{array}$ $Formula: \begin{array}[t]{rll}d & = & \dfrac{n \cdot \lambda}{\sin\left(\arctan\left(\tfrac{a_{n}}{e}\right)\right)} \\[5pt] & \approx & \dfrac{n \cdot \lambda}{\tfrac{a_{n}}{e}} \\[5pt] & \approx & \dfrac{n \cdot \lambda \cdot e}{a_{n}} &\quad\scriptsize\mid\,\cdot \dfrac{a_{n}}{d}\\[5pt]a_{n} & \approx & \dfrac{n \cdot \lambda \cdot e}{d} \\[5pt] a_n & \sim & \dfrac{1}{d}\end{array}$

Die Formel belegt, dass der Abstand $Formula: a_{{n}}$ $Formula: a_{{n}}$ der Maxima umgekehrt proportional zum Spaltmittenabstand Formula: d ist ( $Formula: a_{{n}} \sim \tfrac{1}{d}$ $Formula: a_{{n}} \sim \tfrac{1}{d}$ ). Eine Halbierung von führt demzufolge zwangsläufig zu einer Verdopplung des Abstands der Maxima auf dem Schirm.

2.1

Um den Ablesefehler zu minimieren, wird die Dauer für mehrere Schwingungsperioden aus dem $Formula: t\text{-}s$ $Formula: t\text{-}s$ -Diagramm (Material 2d) abgelesen. Für drei vollständige Perioden lässt sich eine Zeitspanne von etwa $Formula: 4,1\;\mathrm{s}$ $Formula: 4,1\;\mathrm{s}$ ermitteln. Daraus berechnet sich die Periodendauer für eine einzelne Schwingung:

$Formula: T = \dfrac{4,1\;\mathrm{s}}{3} \approx 1,37\;\mathrm{s}.$ $Formula: T = \dfrac{4,1\;\mathrm{s}}{3} \approx 1,37\;\mathrm{s}.$

Da das Diagramm in Material 2d für eine Kettenlänge von $Formula: l = 0,945\;\mathrm{m}$ $Formula: l = 0,945\;\mathrm{m}$ aufgezeichnet wurde, entspricht dieser Wert dem fehlenden Wert in der Wertetabelle in Material 2e.

2.2

Zeichnung des Diagramms

Diagramm mit ansteigender Kurve und markierten Messpunkten in einem Koordinatensystem.

Ermittlung des funktionalen Zusammenhangs
Die Form der Ausgleichskurve legt die Vermutung nahe, dass eine Wurzelfunktion vorliegt.

Eine kurze Überprüfung, indem die Länge beispielsweise von rund $Formula: 0,5\;\mathrm{m}$ $Formula: 0,5\;\mathrm{m}$ auf $Formula: 1,0\;\mathrm{m}$ $Formula: 1,0\;\mathrm{m}$ verdoppelt wird, ergibt, dass die Periodendauer dabei von knapp $Formula: 1,0\;\mathrm{s}$ $Formula: 1,0\;\mathrm{s}$ auf etwa $Formula: 1,4\;\mathrm{s}$ $Formula: 1,4\;\mathrm{s}$ ansteigt, was annähernd dem Faktor $Formula: \sqrt{2}$ $Formula: \sqrt{2}$ entspricht.

Als funktionaler Ansatz wird daher $Formula: T(l) = k \cdot \sqrt{l}$ $Formula: T(l) = k \cdot \sqrt{l}$ gewählt. Um dies zu bestätigen, wird für jedes Messwertpaar der Quotient $Formula: k = \tfrac{T}{\sqrt{l}}$ $Formula: k = \tfrac{T}{\sqrt{l}}$ gebildet.

$Formula: \boldsymbol{l}$ $Formula: \boldsymbol{l}$ in $Formula: \boldsymbol{\mathrm{m}}$ $Formula: \boldsymbol{\mathrm{m}}$	$Formula: \boldsymbol{T}$ $Formula: \boldsymbol{T}$ in $Formula: \boldsymbol{\mathrm{s}}$ $Formula: \boldsymbol{\mathrm{s}}$	$Formula: \boldsymbol{k = \tfrac{T}{\sqrt{l}}}$ $Formula: \boldsymbol{k = \tfrac{T}{\sqrt{l}}}$ in $Formula: \boldsymbol{\mathrm{\tfrac{s}{\sqrt{m}}}}$ $Formula: \boldsymbol{\mathrm{\tfrac{s}{\sqrt{m}}}}$

Da die Quotienten näherungsweise konstant sind, ist der funktionale Ansatz $Formula: T(l) = k \cdot \sqrt{l}$ $Formula: T(l) = k \cdot \sqrt{l}$ bestätigt.

Der Mittelwert beträgt $Formula: \overline{k} \approx 1,42\;\mathrm{\tfrac{s}{\sqrt{m}}}.$ $Formula: \overline{k} \approx 1,42\;\mathrm{\tfrac{s}{\sqrt{m}}}.$ Daraus ergibt sich der folgende funktionale Zusammenhang für die Schwingung:

$Formula: T(l) = 1,42\;\mathrm{\dfrac{s}{\sqrt{m}}} \cdot \sqrt{l}.$ $Formula: T(l) = 1,42\;\mathrm{\dfrac{s}{\sqrt{m}}} \cdot \sqrt{l}.$

2.3

Wird die Fahrradkette zu einem Zeitpunkt Formula: t um die Strecke Formula: s(t) nach unten gezogen, so wird sie auf der gegenüberliegenden Seite der Rolle um exakt die gleiche Strecke nach oben gezogen. Insgesamt entsteht auf der nach unten gezogenen Seite ein „überstehendes“ Kettenstück, das im Vergleich zur anderen Seite eine zusätzliche Länge von $Formula: 2 \cdot s(t)$ $Formula: 2 \cdot s(t)$ aufweist. Die Gewichtskraft dieses überstehenden Kettenstücks ist die Rückstellkraft, die das System wieder in die Ruhelage ziehen möchte.

Da die Masse der Kette gleichmäßig verteilt ist, verhält sich die Masse des überstehenden Stücks $Formula: m_{\mathrm{St\ddot{u}ck}}$ $Formula: m_{\mathrm{St\ddot{u}ck}}$ zur Gesamtmasse genauso wie seine Länge zur Gesamtlänge:

$Formula: \begin{array}[t]{rll}\dfrac{m_{\mathrm{Stück}}(t)}{m} & = & \dfrac{2 \cdot s(t)}{l} &\quad\scriptsize\mid\,\cdot {m}\\[5pt]m_{\mathrm{Stück}}(t) & = & \dfrac{2 \cdot s(t)}{l} \cdot m\end{array}$ $Formula: \begin{array}[t]{rll}\dfrac{m_{\mathrm{Stück}}(t)}{m} & = & \dfrac{2 \cdot s(t)}{l} &\quad\scriptsize\mid\,\cdot {m}\\[5pt]m_{\mathrm{Stück}}(t) & = & \dfrac{2 \cdot s(t)}{l} \cdot m\end{array}$

Die Rückstellkraft entspricht der Gewichtskraft dieser Teilmasse:

$Formula: F_{\mathrm{R}} = - m_{\mathrm{St\ddot{u}ck}}(t) \cdot g = -\dfrac{2 \cdot s(t)}{l} \cdot m \cdot g$ $Formula: F_{\mathrm{R}} = - m_{\mathrm{St\ddot{u}ck}}(t) \cdot g = -\dfrac{2 \cdot s(t)}{l} \cdot m \cdot g$

Das entspricht der angegebenen Gleichung.

2.4

Gleichung für die Richtgröße $Formula: \boldsymbol{D}$ $Formula: \boldsymbol{D}$
Für einen harmonischen Oszillator gilt allgemein $Formula: F_{\mathrm{R}} = -D \cdot s(t).$ $Formula: F_{\mathrm{R}} = -D \cdot s(t).$ Durch Koeffizientenvergleich mit der in Teilaufgabe 2.3 hergeleiteten Gleichung lässt sich die Richtgröße Formula: D direkt ablesen:

$Formula: F_{\mathrm{R}} = -\left( \dfrac{2 \cdot m \cdot g}{l} \right) \cdot s(t) = -D \cdot s(t)$ $Formula: F_{\mathrm{R}} = -\left( \dfrac{2 \cdot m \cdot g}{l} \right) \cdot s(t) = -D \cdot s(t)$

$Formula: \Rightarrow D = \dfrac{2 \cdot m \cdot g}{l}$ $Formula: \Rightarrow D = \dfrac{2 \cdot m \cdot g}{l}$

Bestätigung der Gleichung für die Periodendauer
Wird der ermittelte Term für die Richtgröße Formula: D in die allgemeine Gleichung für die Periodendauer einer harmonischen Schwingung eingesetzt, ergibt sich:

$Formula: \begin{array}[t]{rll}T & = & 2\pi \cdot \sqrt{\dfrac{m}{D}} \\[5pt] & = & 2\pi \cdot \sqrt{\dfrac{m}{\tfrac{2 \cdot m \cdot g}{l}}} \\[5pt] & = & 2\pi \cdot \sqrt{\dfrac{m \cdot l}{2 \cdot m \cdot g}} \\[5pt] & = & 2\pi \cdot \sqrt{\dfrac{l}{2 g}}\end{array}$ $Formula: \begin{array}[t]{rll}T & = & 2\pi \cdot \sqrt{\dfrac{m}{D}} \\[5pt] & = & 2\pi \cdot \sqrt{\dfrac{m}{\tfrac{2 \cdot m \cdot g}{l}}} \\[5pt] & = & 2\pi \cdot \sqrt{\dfrac{m \cdot l}{2 \cdot m \cdot g}} \\[5pt] & = & 2\pi \cdot \sqrt{\dfrac{l}{2 g}}\end{array}$

Das entspricht der zu bestätigenden Gleichung.

Überprüfung am Experiment
Um zu überprüfen, ob das Experiment diese theoretische Formel bestätigt, kann die Konstante $Formula: k_{\mathrm{theo}}$ $Formula: k_{\mathrm{theo}}$ berechnet werden. Durch Umstellen der hergeleiteten Formel ergibt sich $Formula: T = \tfrac{2\pi}{\sqrt{2g}} \cdot \sqrt{l}.$ $Formula: T = \tfrac{2\pi}{\sqrt{2g}} \cdot \sqrt{l}.$ Die Vorfaktoren $Formula: \tfrac{2\pi}{\sqrt{2g}}$ $Formula: \tfrac{2\pi}{\sqrt{2g}}$ entsprechen der theoretischen Konstante, daraus folgt:

$Formula: k_{\mathrm{theo}} = \dfrac{2\pi}{\sqrt{2 \cdot 9,81\;\mathrm{\tfrac{m}{s^2}}}} \approx 1,42\;\mathrm{\dfrac{s}{\sqrt{m}}}$ $Formula: k_{\mathrm{theo}} = \dfrac{2\pi}{\sqrt{2 \cdot 9,81\;\mathrm{\tfrac{m}{s^2}}}} \approx 1,42\;\mathrm{\dfrac{s}{\sqrt{m}}}$

Dieser theoretische Wert stimmt exakt mit der in Teilaufgabe 2.2 experimentell ermittelten Konstanten $Formula: k_{\mathrm{exp}} = 1,42\;\mathrm{\tfrac{s}{\sqrt{m}}}$ $Formula: k_{\mathrm{exp}} = 1,42\;\mathrm{\tfrac{s}{\sqrt{m}}}$ überein. Die experimentellen Ergebnisse bestätigen somit den theoretischen Zusammenhang.

3a.1

Die abgeflossene Ladung Formula: Q entspricht der Fläche unter der Kurve im $Formula: t\text{-}I$ $Formula: t\text{-}I$ -Diagramm (Material 3a a). Diese lässt sich entweder durch das Auszählen der Kästchen oder über die Integration der gegebenen Regressionsfunktion ermitteln.

Ein Kästchen entspricht einer Ladungsmenge von $Formula: 10\;\mathrm{\mu A} \cdot 1\;\mathrm{s} = 10\;\mathrm{\mu C}.$ $Formula: 10\;\mathrm{\mu A} \cdot 1\;\mathrm{s} = 10\;\mathrm{\mu C}.$ Durch Auszählen der Fläche unter dem Graphen ergeben sich etwa Formula: 33 bis Formula: 35 Kästchen. Dies liefert eine Gesamtladung von ungefähr $Formula: 330\;\mathrm{\mu C}$ $Formula: 330\;\mathrm{\mu C}$ bis $Formula: 350\;\mathrm{\mu C}.$ $Formula: 350\;\mathrm{\mu C}.$

Alternativ kann auch integriert werden. Mit der in Material 3a a angegebenen Funktion Formula: I(t) ergibt sich die Ladung durch das Integral von Formula: t=0 bis zu einem Zeitpunkt, an dem der Strom näherungsweise null ist (z. B. $Formula: 20\;\mathrm{s}$ $Formula: 20\;\mathrm{s}$ ):

$Formula: Q = \int_{0}^{20} I(t) \;\mathrm{d}t \approx 348,5\;\mathrm{\mu C} \approx 0,35\;\mathrm{mC}$ $Formula: Q = \int_{0}^{20} I(t) \;\mathrm{d}t \approx 348,5\;\mathrm{\mu C} \approx 0,35\;\mathrm{mC}$

3a.2

Erläuterung qualitative und quantitative Informationen

Qualitativ: Durch beide Messreihen können im $Formula: U\text{-}Q$ $Formula: U\text{-}Q$ -Diagramm (Material 3a c) Ursprungsgeraden gelegt werden. Das belegt die Proportionalität zwischen der gespeicherten Ladung und der angelegten Spannung ( $Formula: Q \sim U$ $Formula: Q \sim U$ ).

Außerdem fällt auf, dass die Ladung der Messreihe mit der doppelten Plattenfläche ( $Formula: A_2 = 800\;\mathrm{cm^2}$ $Formula: A_2 = 800\;\mathrm{cm^2}$ im Vergleich zu $Formula: A_1 = 400\;\mathrm{cm^2}$ $Formula: A_1 = 400\;\mathrm{cm^2}$ ) bei gleicher Spannung doppelt so groß ist. Die Kapazität ist folglich proportional zur Plattenfläche ( $Formula: C \sim A$ $Formula: C \sim A$ ).
Quantitativ: Die Steigung der Ursprungsgeraden $Formula: \tfrac{\Delta Q}{\Delta U}$ $Formula: \tfrac{\Delta Q}{\Delta U}$ entspricht jeweils der experimentellen Kapazität $Formula: C_{\mathrm{exp}}.$ $Formula: C_{\mathrm{exp}}.$ Bei einem Wert von beispielsweise $Formula: U = 270\;\mathrm{V}$ $Formula: U = 270\;\mathrm{V}$ ergibt sich:

$Formula: C_{1,\mathrm{exp}} = \dfrac{35 \cdot 10^{-9}\;\mathrm{C}}{270\;\mathrm{V}} \approx 0,13 \cdot 10^{-9}\;\mathrm{F} = 0,13\;\mathrm{nF}$ $Formula: C_{1,\mathrm{exp}} = \dfrac{35 \cdot 10^{-9}\;\mathrm{C}}{270\;\mathrm{V}} \approx 0,13 \cdot 10^{-9}\;\mathrm{F} = 0,13\;\mathrm{nF}$

$Formula: C_{2,\mathrm{exp}} = \dfrac{70 \cdot 10^{-9}\;\mathrm{C}}{270\;\mathrm{V}} \approx 0,26 \cdot 10^{-9}\;\mathrm{F} = 0,26\;\mathrm{nF}$ $Formula: C_{2,\mathrm{exp}} = \dfrac{70 \cdot 10^{-9}\;\mathrm{C}}{270\;\mathrm{V}} \approx 0,26 \cdot 10^{-9}\;\mathrm{F} = 0,26\;\mathrm{nF}$

Überprüfung der Gültigkeit der Gleichung
Um die experimentellen Werte zu überprüfen, wird die Kapazität mit der Gleichung $Formula: C = \varepsilon_0 \cdot \varepsilon_{\mathrm{r}} \cdot \tfrac{A}{d}$ $Formula: C = \varepsilon_0 \cdot \varepsilon_{\mathrm{r}} \cdot \tfrac{A}{d}$ berechnet:

$Formula: \begin{array}[t]{rll}C_{1,\mathrm{theo}} & = & \varepsilon_{0} \cdot \varepsilon_{\mathrm{r}} \cdot \dfrac{A_{1}}{d} \\[5pt] & = & 8,85 \cdot 10^{-12}\;\mathrm{\dfrac{F}{m}} \cdot 1 \cdot \dfrac{0,040\;\mathrm{m^{2}}}{0,003\;\mathrm{m}} \\[5pt] & \approx & 0,118 \cdot 10^{-9}\;\mathrm{F} \\[5pt] & \approx & 0,12\;\mathrm{nF}\end{array}$ $Formula: \begin{array}[t]{rll}C_{1,\mathrm{theo}} & = & \varepsilon_{0} \cdot \varepsilon_{\mathrm{r}} \cdot \dfrac{A_{1}}{d} \\[5pt] & = & 8,85 \cdot 10^{-12}\;\mathrm{\dfrac{F}{m}} \cdot 1 \cdot \dfrac{0,040\;\mathrm{m^{2}}}{0,003\;\mathrm{m}} \\[5pt] & \approx & 0,118 \cdot 10^{-9}\;\mathrm{F} \\[5pt] & \approx & 0,12\;\mathrm{nF}\end{array}$

$Formula: \begin{array}[t]{rll}C_{2,\mathrm{theo}} & = & \varepsilon_{0} \cdot \varepsilon_{\mathrm{r}} \cdot \dfrac{A_{2}}{d} \\[5pt] & = & \varepsilon_{0} \cdot \varepsilon_{\mathrm{r}} \cdot \dfrac{2 \cdot A_{1}}{d} \\[5pt] & = & 2 \cdot C_{1} \\[5pt] & \approx & 0,24\;\mathrm{nF}\end{array}$ $Formula: \begin{array}[t]{rll}C_{2,\mathrm{theo}} & = & \varepsilon_{0} \cdot \varepsilon_{\mathrm{r}} \cdot \dfrac{A_{2}}{d} \\[5pt] & = & \varepsilon_{0} \cdot \varepsilon_{\mathrm{r}} \cdot \dfrac{2 \cdot A_{1}}{d} \\[5pt] & = & 2 \cdot C_{1} \\[5pt] & \approx & 0,24\;\mathrm{nF}\end{array}$

Somit weichen die theoretischen Werte um etwa $Formula: 8\,\%$ $Formula: 8\,\%$ von den experimentellen Werten ab. Im Rahmen üblicher schulischer Messungenauigkeiten kann die Formel somit durch das Experiment grob bestätigt werden.

Berechnung der Ladung bei $Formula: \boldsymbol{500\;\mathrm{V}}$ $Formula: \boldsymbol{500\;\mathrm{V}}$
Mit dem experimentellen Wert der Kapazität $Formula: C_{1,\mathrm{exp}} =0,13\;\mathrm{nF}$ $Formula: C_{1,\mathrm{exp}} =0,13\;\mathrm{nF}$ und einer Spannung von $Formula: 500\;\mathrm{V}$ $Formula: 500\;\mathrm{V}$ ergibt sich für die Ladung:

$Formula: \begin{array}[t]{rll}Q & = & C_{1,\mathrm{exp}} \cdot U \\[5pt] & = & 0,13 \cdot 10^{-9}\;\mathrm{F} \cdot 500\;\mathrm{V} \\[5pt] & = & 65\;\mathrm{nC}\end{array}$ $Formula: \begin{array}[t]{rll}Q & = & C_{1,\mathrm{exp}} \cdot U \\[5pt] & = & 0,13 \cdot 10^{-9}\;\mathrm{F} \cdot 500\;\mathrm{V} \\[5pt] & = & 65\;\mathrm{nC}\end{array}$

3a.3

Begründung des antiproportionalen Zusammenhangs
Das rechte Diagramm in Material 3a d trägt die Kapazität Formula: C über dem Kehrwert des Plattenabstands $Formula: d^{-1}$ $Formula: d^{-1}$ auf.

Die Messpunkte liegen auf einer Ursprungsgeraden. Da eine Ursprungsgerade eine direkte Proportionalität nachweist, gilt $Formula: C \sim d^{-1}$ $Formula: C \sim d^{-1}$ und somit $Formula: C \sim \tfrac{1}{d}.$ $Formula: C \sim \tfrac{1}{d}.$ Der antiproportionale Zusammenhang ist damit belegt.

Ermittlung der elektrischen Feldkonstante
Für die Ursprungsgerade gilt $Formula: C = m \cdot d^{-1}.$ $Formula: C = m \cdot d^{-1}.$ Ein Koeffizientenvergleich mit der theoretischen Gleichung $Formula: C = (\varepsilon_0 \cdot \varepsilon_{\mathrm{r}} \cdot A) \cdot \tfrac{1}{d}$ $Formula: C = (\varepsilon_0 \cdot \varepsilon_{\mathrm{r}} \cdot A) \cdot \tfrac{1}{d}$ zeigt, dass die Steigung Formula: m dem Ausdruck $Formula: \varepsilon_0 \cdot \varepsilon_{\mathrm{r}} \cdot A$ $Formula: \varepsilon_0 \cdot \varepsilon_{\mathrm{r}} \cdot A$ entspricht.

Aus dem rechten Diagramm in Material 3a d lässt sich die Steigung Formula: m ablesen:

$Formula: m = \dfrac{300 \cdot 10^{-12}\;\mathrm{F}}{420\;\mathrm{m^{-1}}} \approx 7,14 \cdot 10^{-13}\;\mathrm{F \cdot m}.$ $Formula: m = \dfrac{300 \cdot 10^{-12}\;\mathrm{F}}{420\;\mathrm{m^{-1}}} \approx 7,14 \cdot 10^{-13}\;\mathrm{F \cdot m}.$

Durch Umstellen und Einsetzen folgt für die elektrische Feldkonstante:

$Formula: \begin{array}[t]{rll}m & = & \varepsilon_{0} \cdot \varepsilon_{\mathrm{r}} \cdot A &\quad\scriptsize\mid\,\cdot \dfrac{1}{\varepsilon_{\mathrm{r}} \cdot A}\\[5pt]\varepsilon_{0} & = & \dfrac{m}{\varepsilon_{\mathrm{r}} \cdot A} \\[5pt] & = & \dfrac{7,14 \cdot 10^{-13}\;\mathrm{F} \cdot \mathrm{m}}{1 \cdot 0,080\;\mathrm{m^{2}}} \\[5pt] & \approx & 8,9 \cdot 10^{-12}\;\mathrm{\dfrac{F}{m}}\end{array}$ $Formula: \begin{array}[t]{rll}m & = & \varepsilon_{0} \cdot \varepsilon_{\mathrm{r}} \cdot A &\quad\scriptsize\mid\,\cdot \dfrac{1}{\varepsilon_{\mathrm{r}} \cdot A}\\[5pt]\varepsilon_{0} & = & \dfrac{m}{\varepsilon_{\mathrm{r}} \cdot A} \\[5pt] & = & \dfrac{7,14 \cdot 10^{-13}\;\mathrm{F} \cdot \mathrm{m}}{1 \cdot 0,080\;\mathrm{m^{2}}} \\[5pt] & \approx & 8,9 \cdot 10^{-12}\;\mathrm{\dfrac{F}{m}}\end{array}$

Dieser Wert stimmt sehr gut mit dem Literaturwert überein.

3a.4

Wird der Kondensator von der Spannungsquelle getrennt, kann keine Ladung mehr abfließen. Die auf den Platten gespeicherte Ladung Formula: Q bleibt somit konstant. Basis für die folgenden Überlegungen ist die umgestellte Formel $Formula: U = \tfrac{Q}{C}.$ $Formula: U = \tfrac{Q}{C}.$

a) Vergrößerung des Plattenabstands: Es gilt der Zusammenhang $Formula: C \sim \tfrac{1}{d},$ $Formula: C \sim \tfrac{1}{d},$ daraus folgt, dass die Kapazität sinkt, wenn der Plattenabstand vergrößert wird. Da konstant bleibt und die Kapazität sinkt, folgt aus $Formula: U = \tfrac{Q}{C},$ $Formula: U = \tfrac{Q}{C},$ dass die gemessene Spannung ansteigen muss.
b) Einschieben einer Glasplatte: Die Glasplatte besitzt eine relative Permittivität von $Formula: \varepsilon_{\mathrm{r}} > 1.$ $Formula: \varepsilon_{\mathrm{r}} > 1.$ Die Kapazität vergrößert sich proportional zu $Formula: \varepsilon_{\mathrm{r}}.$ $Formula: \varepsilon_{\mathrm{r}}.$ Da weiterhin konstant bleibt, die Kapazität dieses Mal aber steigt, folgt aus $Formula: U = \tfrac{Q}{C},$ $Formula: U = \tfrac{Q}{C},$ dass die gemessene Spannung sinken muss.

3b.1

Emissionsspektren entstehen, wenn die Elektronen der Gasatome zunächst durch Energiezufuhr auf energetisch höhere Energieniveaus gehoben werden.

Beim Zurückfallen der Elektronen auf ein niedrigeres Energieniveau wird die exakte Energiedifferenz $Formula: \Delta E$ $Formula: \Delta E$ zwischen dem höheren und dem niedrigeren Niveau in Form eines Photons abgegeben. Die Frequenz Formula: f dieses emittierten Lichts ergibt sich aus der Energiedifferenz der beiden beteiligten Energieniveaus ( $Formula: \Delta E = h \cdot f$ $Formula: \Delta E = h \cdot f$ ).

Da die möglichen Energieniveaus in der Atomhülle quantisiert (diskret) sind, sind nur ganz bestimmte Übergänge erlaubt. Dies führt zur Emission spezifischer Wellenlängen, die den Spektrallinien in den Emissionsspektren entsprechen.

3b.2

Untersuchung der drei Spektrallinien
Aus Material 3b a lassen sich die Wellenlängen der drei Linien ablesen: $Formula: \lambda_{\mathrm{I}} \approx 410\;\mathrm{nm},$ $Formula: \lambda_{\mathrm{I}} \approx 410\;\mathrm{nm},$ $Formula: \lambda_{\mathrm{II}} \approx 485\;\mathrm{nm}$ $Formula: \lambda_{\mathrm{II}} \approx 485\;\mathrm{nm}$ und $Formula: \lambda_{\mathrm{III}} \approx 615\;\mathrm{nm}.$ $Formula: \lambda_{\mathrm{III}} \approx 615\;\mathrm{nm}.$

Mithilfe von $Formula: f = \tfrac{c}{\lambda}$ $Formula: f = \tfrac{c}{\lambda}$ ergeben sich folgende Frequenzen:

$Formula: f_{\mathrm{I}} \approx 7,32 \cdot 10^{14}\;\mathrm{Hz}$ $Formula: f_{\mathrm{I}} \approx 7,32 \cdot 10^{14}\;\mathrm{Hz}$

$Formula: f_{\mathrm{II}} \approx 6,19 \cdot 10^{14}\;\mathrm{Hz}$ $Formula: f_{\mathrm{II}} \approx 6,19 \cdot 10^{14}\;\mathrm{Hz}$

$Formula: f_{\mathrm{III}} \approx 4,88 \cdot 10^{14}\;\mathrm{Hz}$ $Formula: f_{\mathrm{III}} \approx 4,88 \cdot 10^{14}\;\mathrm{Hz}$

Für die Balmer-Serie gilt Formula: n = 2. Die Frequenzen berechnen sich mit der Gleichung aus der Aufgabenstellung somit wie folgt:

$Formula: f = f_{\mathrm{R}} \cdot \left(\dfrac{1}{4} - \dfrac{1}{m^2}\right)$ $Formula: f = f_{\mathrm{R}} \cdot \left(\dfrac{1}{4} - \dfrac{1}{m^2}\right)$

Durch Einsetzen ganzzahliger Werte für Formula: m > 2 ergeben sich folgende theoretisch mögliche Frequenzen:

$Formula: \boldsymbol{m}$ $Formula: \boldsymbol{m}$	$Formula: \boldsymbol{f}$ $Formula: \boldsymbol{f}$ in $Formula: \boldsymbol{10^{14}\;\mathrm{Hz}}$ $Formula: \boldsymbol{10^{14}\;\mathrm{Hz}}$

Daraus ergibt sich:

Für ist $Formula: f \approx 7,31 \cdot 10^{14}\;\mathrm{Hz}$ $Formula: f \approx 7,31 \cdot 10^{14}\;\mathrm{Hz}$ (entspricht Linie I).
Für ist $Formula: f \approx 6,17 \cdot 10^{14}\;\mathrm{Hz}$ $Formula: f \approx 6,17 \cdot 10^{14}\;\mathrm{Hz}$ (entspricht Linie II).

Die Frequenz von Linie III passt zu keinem ganzzahligen Wert für Formula: m > 2, somit gehören nur die Linien I und II zur Balmer-Serie.

Bestätigung der Seriengrenze
Die energiereichste Emission (kleinste Wellenlänge) findet statt, wenn ein Elektron von einem unendlich weit entfernten Niveau ( $Formula: m \rightarrow \infty$ $Formula: m \rightarrow \infty$ ) auf Formula: n=2 fällt. Der Term $Formula: \tfrac{1}{m^2}$ $Formula: \tfrac{1}{m^2}$ nähert sich dann Formula: 0 an. Daraus folgt:

$Formula: \begin{array}[t]{rll}f_{\mathrm{grenz}} & = & f_{\mathrm{R}} \cdot \left(\dfrac{1}{4} - 0\right) \\[5pt] & = & 3,2898 \cdot 10^{15}\;\mathrm{Hz} \cdot 0,25 \\[5pt] & \approx & 8,2245 \cdot 10^{14}\;\mathrm{Hz}\end{array}$ $Formula: \begin{array}[t]{rll}f_{\mathrm{grenz}} & = & f_{\mathrm{R}} \cdot \left(\dfrac{1}{4} - 0\right) \\[5pt] & = & 3,2898 \cdot 10^{15}\;\mathrm{Hz} \cdot 0,25 \\[5pt] & \approx & 8,2245 \cdot 10^{14}\;\mathrm{Hz}\end{array}$

Die zugehörige Grenzwellenlänge ist:

$Formula: \begin{array}[t]{rll}\lambda_{\mathrm{grenz}} & = & \dfrac{c}{f_{\mathrm{grenz}}} \\[5pt] & = & \dfrac{3,00 \cdot 10^{8}\;\mathrm{\tfrac{m}{s}}}{8,2245 \cdot 10^{14}\;\mathrm{Hz}} \\[5pt] & \approx & 365 \cdot 10^{-9}\;\mathrm{m} \\[5pt] & = & 365\;\mathrm{nm}\end{array}$ $Formula: \begin{array}[t]{rll}\lambda_{\mathrm{grenz}} & = & \dfrac{c}{f_{\mathrm{grenz}}} \\[5pt] & = & \dfrac{3,00 \cdot 10^{8}\;\mathrm{\tfrac{m}{s}}}{8,2245 \cdot 10^{14}\;\mathrm{Hz}} \\[5pt] & \approx & 365 \cdot 10^{-9}\;\mathrm{m} \\[5pt] & = & 365\;\mathrm{nm}\end{array}$

Begründung zur Lyman-Serie
Da die Frequenzen innerhalb der Lyman-Serie mit wachsendem Formula: m zunehmen, resultiert die energieärmste Emission der Lyman-Serie aus dem Übergang $Formula: m=2 \rightarrow n=1.$ $Formula: m=2 \rightarrow n=1.$ Die zugehörige Frequenz beträgt:

$Formula: \begin{array}[t]{rll}f_{2 \rightarrow 1} & = & f_{\mathrm{R}} \cdot \left(1 - \dfrac{1}{4}\right) \\[5pt] & = & 0,75 \cdot f_{\mathrm{R}} \\[5pt] & \approx & 2,467 \cdot 10^{15}\;\mathrm{Hz}\end{array}$ $Formula: \begin{array}[t]{rll}f_{2 \rightarrow 1} & = & f_{\mathrm{R}} \cdot \left(1 - \dfrac{1}{4}\right) \\[5pt] & = & 0,75 \cdot f_{\mathrm{R}} \\[5pt] & \approx & 2,467 \cdot 10^{15}\;\mathrm{Hz}\end{array}$

Die daraus resultierende Wellenlänge liegt bei:

$Formula: \lambda = \dfrac{c}{f_{2 \rightarrow 1}} \approx 122\;\mathrm{nm}$ $Formula: \lambda = \dfrac{c}{f_{2 \rightarrow 1}} \approx 122\;\mathrm{nm}$

Da bereits der energieärmste und somit langwelligste Übergang der Lyman-Serie mit $Formula: 122\;\mathrm{nm}$ $Formula: 122\;\mathrm{nm}$ tief im ultravioletten Spektralbereich liegt ( $Formula: \lambda < 390\;\mathrm{nm}$ $Formula: \lambda < 390\;\mathrm{nm}$ ), müssen sich alle anderen Übergänge der Lyman-Serie ebenfalls im UV-Bereich befinden.

3b.3

Energieniveaus im Atommodell mit markierten Übergängen I und II.

3b.4

Trifft kontinuierliches Licht (wie das der Glühlampe) auf ein Gas, können Photonen absorbiert werden, deren Energie exakt den möglichen Übergängen in den Atomen entspricht (Resonanzabsorption).

a) Wasserstoff im Grundzustand: Befinden sich alle Atome im Grundzustand (), so erfordert die Anregung auf das nächsthöhere Niveau () eine Energie von $Formula: 10,21\;\mathrm{eV},$ $Formula: 10,21\;\mathrm{eV},$ was UV-Licht entspricht. Da die Glühlampe gemäß Material 3b b jedoch nur sichtbares und infrarotes Licht emittiert, reicht die Energie der Photonen nicht aus, um die Atome anzuregen. Es findet somit keine Absorption statt, und auf dem Spektrometer ist das vollständige, kontinuierliche Spektrum der Glühlampe ohne Absorptionslinien zu sehen.
b) Wasserstoff im ersten angeregten Zustand: Befinden sich die Atome bereits auf dem Energieniveau können sie Photonen absorbieren, die Übergängen in höhere Zustände (z. B. ) entsprechen. Diese Energiedifferenzen gehören exakt zu den Frequenzen der Balmer-Serie, welche im sichtbaren Bereich der Glühlampe liegen.

Da die absorbierten Photonen beim Zurückfallen der Elektronen in niedrigere Energieniveaus in alle möglichen Raumrichtungen emittiert werden, trifft nur noch ein sehr geringer Anteil der Photonen dieser spezifischen Wellenlängen auf das Spektrometer. Das Spektrometer zeigt somit das kontinuierliche Spektrum der Glühlampe, welches jedoch von dunklen Absorptionslinien an den Positionen der Balmer-Linien unterbrochen ist.

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Aufgabe II — Interferenz, Schwingungen, elektrische Felder / Physik der Atomhülle

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Material 1a: Wellenlänge-Intensität-Diagramm einer rot leuchtenden LED

Material 1b: Wellenlänge-Intensität-Diagramm eines rot leuchtenden Lasers

Material 1c: Ausschnitt aus dem Schirmbild bei Beleuchtung eines Doppelspalts mit Laserlicht

Material 1d: Ausschnitt aus dem Schirmbild bei Beleuchtung eines Dreifachspalts mit Laserlicht (Schirmabstand wie in Material 1c) und Vorlage für das zu skizzierende Schirmbild (vgl. 1.3)

Material 2a: Foto des Versuchsaufbaus

Material 2b: Kette im Ruhezustand

Material 2c: Kette im ausgelenkten Zustand

Material 2d: Zeitlicher Verlauf einer Kettenschwingung bei einer Kettenlänge

Material 2e: Periodendauer in Abhängigkeit von der Kettenlänge

Material 3a a: Diagramm zur Kondensatorentladung

Material 3a b: Aufbaukondensator

Material 3a c: Messwerte für die Ladung in Abhängigkeit der Spannung für zwei Plattenflächen

Material 3a d: Kapazität des Kondensators () in Abhängigkeit vom Plattenabstand

Material 3b a: Spektrum der Balmer-Lampe

Material 3b b: Spektrum einer Glühlampe

Alternative Aufgabenstellung mit Experimentieren – Optik

Material 1a (Optik): Hinweise zum Aufbau, zur Durchführung und zur Dokumentation des Experiments

Material 1b (Optik): Doppelspalt und Abdeckung zum Anbringen vor dem Doppelspalt für den Versuch siehe Material 1a

Material 1c (Optik): Schirm zum Anbringen auf dem Reiter (2) für den Versuch, siehe Material 1a

Material 1d (Optik): Ausschnitt aus dem Schirmbild bei Beleuchtung eines Doppelspalts mit Laserlicht

Material 1e (Optik): Ausschnitt aus dem Schirmbild bei Beleuchtung eines Dreifachspalts mit Laserlicht (Schirmabstand wie in Material 1d) und Vorlage für das zu skizzierende Schirmbild (vgl. 1.3)

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Material 2d: Zeitlicher Verlauf einer Kettenschwingung bei einer Kettenlänge $Formula: \color{#287882}{\boldsymbol{l = 94,5\;\mathrm{cm}}}$ $Formula: \color{#287882}{\boldsymbol{l = 94,5\;\mathrm{cm}}}$

Material 2e: Periodendauer $Formula: \color{#287882}{\boldsymbol{T}}$ $Formula: \color{#287882}{\boldsymbol{T}}$ in Abhängigkeit von der Kettenlänge $Formula: \color{#287882}{\boldsymbol{l}}$ $Formula: \color{#287882}{\boldsymbol{l}}$