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Baden-WürttembergGymnasium (G8)

Lerninhalte in Mathe

Potenzen mit ganzzahligem Exponent

Wird eine Zahl mehrfach mit sich selbst multipliziert, lässt sich dieses Produkt auch übersichtlich mit der Potenzschreibweise darstellen.

Definition

potenzen
Man sagt: „Zwei hoch drei“

Beispiele

  • \((-5)^2=(-5)\cdot (-5)=25\)
  • \(-5^2=-(5\cdot 5)=-25\)
  • \(\sqrt{3}^4=\sqrt{3}\cdot \sqrt{3}\cdot \sqrt{3}\cdot \sqrt{3}=3\cdot 3=9\)
  • \(\sqrt{3}^3=\sqrt{3}\cdot \sqrt{3}\cdot \sqrt{3}=3 \sqrt{3}\)
Es gibt auch Potenzen, die als Exponent Null oder eine negative Zahl haben.

Definitionen

\(a^{-n}=\dfrac{1}{a^n} \quad (a\neq 0,n\in \mathbb{N})\)

Beispiele

  • \(2^{-3}=\dfrac{1}{2^3}=\dfrac{1}{8}\)
  • \(4^{-2}=\dfrac{1}{4^2}=\dfrac{1}{16}\)
  • \(\sqrt{7}^{-2}=\dfrac{1}{\sqrt{7}^2}=\dfrac{1}{7}\)
  • \(\sqrt{1}^{-3}=\dfrac{1}{\sqrt{1}^3}=\dfrac{1}{1}=1\)