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SachsenGymnasium

Lerninhalte in Mathe

Potenzen multiplizieren

Multiplikation von Potenzen mit gleicher Basis

Potenzen mit gleicher Basis werden miteinander multipliziert, indem man ihre Exponenten addiert und die Basis beibehält.

Definition

\(a^n\cdot a^m=a^{n+m}\quad (n,m \in \mathbb{Z},\quad a\neq 0)\)

Beispiele

\(2^2\cdot 2^6=2^{2+6}=2^8\)
\(3^{\frac{1}{3}} \cdot 3^{-\frac{5}{6}}\) \(=3^{ \frac{1}{3} - \frac{5}{6} }\) \(=3^{ \frac{2}{6} - \frac{5}{6} }\) \(=3^{ -\frac{3}{6}} = 3^{ -\frac{1}{2}}\)

Multiplikation von Potenzen mit gleichen Exponenten

Potenzen mit gleichen Exponenten werden miteinander multipliziert, indem man ihre Basen multipliziert und den Exponenten beibehält.

Definition

\(a^m\cdot b^m=(a\cdot b)^m\quad (m\in \mathbb{Z},\quad a,b\neq 0)\)

Beispiele

\(2^6\cdot 3^6=(2\cdot 3)^6=6^6\)
\(3^{\frac{1}{3}} \cdot 5^{\frac{1}{3}}\) \(=(3\cdot 5)^{\frac{1}{3}}\) \(= 15^{\frac{1}{3}}\)

Potenzen potenzieren

Eine Potenz wird potenziert, indem man die Exponenten multipliziert und die Basis beibehält.

Definition

\((a^n)^m=a^{n\,\cdot \,m} \quad (n,m \in \mathbb{Z},\quad a\neq 0)\)

Beispiele

\((3^2)^4=3^{2\cdot 4}=3^8\)
\((3^{\frac{1}{3}})^{-\frac{5}{6}}\) \(=3^{\frac{1}{3}\cdot {\big(-\frac{5}{6}\big)}}\) \(=3^{-\frac{5}{18}}\)