Quadratische Funktionen
Eine Funktion 
mit 
heißt quadratische Funktion. Die Funktion
mit heißt quadratische Funktion. Die Funktion
- ist monoton fallend für
- ist monoton steigend für
- hat den Definitionsbereich
- hat den Wertebereich
- hat den Tiefpunkt
im Koordinatenursprung. Dieser Punkt wird Scheitelpunkt genannt. - ist symmetrisch zur
-Achse.
Eine Gleichung der Form 
heißt quadratische Gleichung. Die Anzahl der Lösungen dieser Gleichung hängt vom Wert 
ab:
heißt quadratische Gleichung. Die Anzahl der Lösungen dieser Gleichung hängt vom Wert ab:
Die Gleichung hat die Lösungen 
und 
Die Gleichung hat die Lösung 
Die Gleichung hat keine Lösung.
1
Erkläre, welcher Fehler beim Zeichnen der Normalparabel gemacht wurde und zeichne eine korrekte Normalparabel.
2
Gib an, wie viele Lösungen die quadratische Gleichung hat und berechne diese anschließend.
a)
b)
c)
d)
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1
Die Punkte auf der Normalparabel wurden mit geraden Strecken verbunden. Eine Parabel ähnelt jedoch eher einer Kurve, daher müssen die Verbindungsstrecken gekrümmt sein.
2
a)
Wegen 
hat die quadratische Gleichung zwei Lösungen.
![\(\begin{array}[t]{rll}
x^2&=& 4 \quad \scriptsize \mid\; \sqrt{\,} \\[5pt]
x_1&=& 2 \\
x_2&=& -2
\end{array}\)](https://www.schullv.de/resources/formulas/c780efc6cd66ded571b6edbf501dd43afb80300756a54ef72c7c7ee5b848cf76_light.svg)
hat die quadratische Gleichung zwei Lösungen.
b)
Wegen 
hat die quadratische Gleichung keine Lösung.
hat die quadratische Gleichung keine Lösung.
c)
Wegen 
hat die quadratische Gleichung zwei Lösungen.
![\(\begin{array}[t]{rll}
x^2&=& 2,25 \quad \scriptsize \mid\; \sqrt{\,} \\[5pt]
x_1&=& 1,5 \\
x_2&=& -1,5
\end{array}\)](https://www.schullv.de/resources/formulas/8337b1ab0f0d5140a861a3dc0c9f0c9a522c65f4b53de280ad8951e28316c437_light.svg)
hat die quadratische Gleichung zwei Lösungen.
d)
Wegen 
hat die quadratische Gleichung die Lösung
hat die quadratische Gleichung die Lösung